二进制数（dp，记忆化搜索）

最新推荐文章于 2024-08-05 10:28:59 发布

aoyou1330

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原文链接：http://www.cnblogs.com/MyNameIsPc/p/8547367.html

本文介绍了一种使用记忆化搜索解决特定数学问题的方法：寻找最小的仅由0和1组成的数，该数能够被一系列不超过一百万的正整数整除。文章通过具体的代码实现展示了如何利用广度优先搜索算法进行高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二进制数（dp，记忆化搜索）

给定k个<=1e6的正整数x（k不大于10），问最小的，能被x整除且只由01组成的数。

首先，dp很好写。用\(f[i][j]\)表示i位01串，模ki的值是j的数是否存在。判断是否有\(f[n][0]\)即可。然而dp的做法没有记忆化搜索快，原因是dp用到了一些冗余状态。如果p被访问过了，说明不用继续搜了。

#include <cstdio>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxk=11, maxn=1e6+5;
int k, n, a[maxk], vis[maxn];
struct node{
    int x, len, pre, end; //x:当前数modKi  len:当前数的长度
    void set(int a, int b, int c, int d){
        x=a; len=b; pre=c; end=d; }
}q[maxn*maxk];

void bfs(int mod){
    int head=0, tail=0, t, ans; tail++;
    for (; head<tail; ++head){
        t=q[head].x*10%mod;
        if (!vis[t]){ vis[t]=1;
            q[tail++].set(t, q[head].len+1, head, 0);
        } if (t==0&&q[head].x){ ans=tail-1; break; }
        t=(q[head].x*10+1)%mod;
        if (!vis[t]){ vis[t]=1;
            q[tail++].set(t, q[head].len+1, head, 1);
        } if (t==0){ ans=tail-1; break; }
    }
    string s="";
    for (; ans; ans=q[ans].pre) s=char(q[ans].end+48)+s;
    cout<<"1"+s<<endl;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &k, &n);
    for (int i=0; i<k; ++i){
        scanf("%d", &a[i]);
        if (a[i]==1){ puts("1"); continue; }
        for (int j=0; j<a[i]; ++j) vis[j]=0;
        q[0].set(1, 1, 0, 1); bfs(a[i]);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/MyNameIsPc/p/8547367.html