小a和uim之大逃离（luogu P1373 dp）-优快云博客

本文解析洛谷P1373DP题目“大逃离”，该问题涉及在一个n*m矩阵中寻找从任意起点到任意终点的合法路径数量，要求路径长度为偶数，且路径上奇数位置元素之和与偶数位置元素之和的和对k+1取模相等。通过使用动态规划方法解决，并给出完整的代码实现。

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小a和uim之大逃离（luogu P1373 dp）

给你一个n*m的矩阵，其中元素的值在1~k内。限制只能往下和往右走，问从任意点出发，到任意点结束，且经过了偶数个元素的合法路径有多少个。在此题中，定义在一条路径中，第奇数个元素之和为X，第偶数个元素之和为Y。X+Y同模k+1的路径是合法路径。答案模1e9+7。n,m<=800,1<=k<=15。

状态是\(f[i][j][h][0/1]\)，表示第i行第j列的元素，奇数元素和X-偶数元素和Y差为h，当前在路径中是第奇数个点或第偶数个点的方案数。

设\(p1=(p-a[j]+k+1)\% (k+1)\)，\(p2=(p+a[j])\%(k+1)\)。那么状态转移方程就是：\[f[i][j][p][0]=f[i][j-1][p1][1]+f[i-1][j][p1][1]+(p1?0:1)\]\[f[i][j][p][1]=f[i][j-1][p2][0]+f[i-1][j][p2][0]\]

状压一下即可。

#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int mod=1e9+7;
const int maxn=805, maxk=20;
typedef int ia3[maxn][maxk][2];
int n, m, k, ans, a[maxn];
ia3 fnow, fpre;

void getint(int &x){
    char ch; int flag=1; x=0;
    for (ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar())
        if (ch=='-') flag=-1;
    for (x=ch-48; ch=getchar(), isdigit(ch);)
        x=x*10+ch-48;
    x*=flag;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    int p1, p2;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        for (int j=1; j<=m; ++j){
            getint(a[j]);
            for (int p=0; p<=k; ++p){
                p1=(p-a[j]+k+1)%(k+1); //这一步若小A走
                p2=(p+a[j])%(k+1); //这一步若uim走
                fnow[j][p][0]=(fnow[j-1][p1][1]
                        +fpre[j][p1][1]+(p1?0:1))%mod;
                fnow[j][p][1]=(fnow[j-1][p2][0]
                        +fpre[j][p2][0])%mod;
                if (p==0) ans=(ans+fnow[j][p][1])%mod;
            }
            memcpy(fpre[j], fnow[j], sizeof(fnow[j]));
        }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/MyNameIsPc/p/8028409.html