软件安装

最新推荐文章于 2023-07-11 14:37:19 发布

aoyou1330

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/MyNameIsPc/p/7808047.html

本文介绍了一种使用树形动态规划算法来解决带有依赖关系的软件安装问题的方法。给定一系列软件及其磁盘占用空间、价值和依赖关系，目标是在不超过磁盘容量限制的情况下，选择安装哪些软件以最大化总价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

软件安装（树形dp）

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi的和最大）。但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

\(f[i][j]\)表示第i个点，用了j个磁盘容量的最大价值，那么\(f[i][j]=f[i][k]+f[son][j-k]\ (k\le j)\)，注意第i个点是必选的，所以推的时候要处理一下。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=105, maxm=505;

class Graph{
public:
    struct Edge{
        int to, next; Graph *bel;
        Edge& operator ++(){
            return *this=bel->edge[next]; }
        inline int operator *(){ return to; }
    };
    void addedge(int x, int y){
        Edge &e=edge[++cntedge];
        e.to=y; e.next=fir[x];
        e.bel=this; fir[x]=cntedge;
    }
    Edge& getlink(int x){ return edge[fir[x]]; }
private:
    int cntedge, fir[maxn];
    Edge edge[maxn];
}g, g_scc;

int n, m, x, dfn[maxn], low[maxn], tail, stamp;
int w[maxn], v[maxn], stack[maxn], instack[maxn];
int cntscc, belong[maxn], in[maxn], w_scc[maxn], v_scc[maxn];
int f[maxn][maxm];

void dfs(int now){
    Graph::Edge e=g.getlink(now);
    dfn[now]=low[now]=++stamp;
    stack[++tail]=now; instack[now]=1;
    for (; *e; ++e){
        if (instack[*e]) low[now]=min(low[now], dfn[*e]);
        if (!dfn[*e]){
            dfs(*e); low[now]=min(low[now], low[*e]); }
    }
    if (dfn[now]==low[now]){
        ++cntscc;
        while (stack[tail+1]!=now){
            belong[stack[tail]]=cntscc;
            instack[stack[tail--]]=0;
        }
    }
}

void dfs2(int now){
    Graph::Edge e=g_scc.getlink(now);
    for (; *e; ++e){
        dfs2(*e);
        for (int j=m-w_scc[now]; j>=0; --j)
            for (int k=0; k<=j; ++k)
                f[now][j]=max(f[now][j], f[now][k]+f[*e][j-k]);
    }
    for (int j=m; j>=0; --j)
        if (j>=w_scc[now]) f[now][j]=f[now][j-w_scc[now]]+v_scc[now];
        else f[now][j]=0;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &w[i]);
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &v[i]);
    for (int i=1; i<=n; ++i){
        scanf("%d", &x);
        if (x) g.addedge(x, i); }
    for (int i=1; i<=n; ++i) if (!dfn[i]) dfs(i);
    for (int i=1; i<=n; ++i){
        w_scc[belong[i]]+=w[i]; v_scc[belong[i]]+=v[i];
        for (Graph::Edge e=g.getlink(i); *e; ++e)
            if (belong[i]!=belong[*e]){
                g_scc.addedge(belong[i], belong[*e]);
                ++in[belong[*e]];
            }
    }
    for (int i=1; i<=cntscc; ++i)
        if (!in[i]) g_scc.addedge(0, i);
    dfs2(0); printf("%d\n", f[0][m]);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/MyNameIsPc/p/7808047.html