P1462 通往奥格瑞玛的道路（二分+dijkstra）

最新推荐文章于 2025-02-11 07:44:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/FoxC/p/11379767.html

本文描述了一个基于魔兽世界设定的算法问题，主人公歪嘴哦作为部落成员，意外身处敌对阵营暴风城，需通过策略规划返回奥格瑞玛。文章探讨了如何在有限血量下，找到一条费用最低的路径，涉及图论、最短路径算法及二分查找等关键技术。

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量
有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城
在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。
城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。
每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。
假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。
歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入格式

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。
接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。
再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

输出格式

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。
如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

二分答案，每次跑一边dijkstra,如果如果某一个城市的收费大于二分的值就跳过它。最后到n的最短路小于b即为合法。
下面代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<ll,int>
using namespace std;

ll n,m,b,f[10010];
struct Edge{
    int to,next;
    ll w;
}edge[100010];
int h[10010],tot;
void add(int u,int v,ll w){
    edge[++tot].w = w;
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].next = h[u];
    h[u] = tot; 
}
priority_queue<pii> q;
ll vis[10010],dis[10010]; 
ll dijk(ll mid){
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        dis[i] = 0x3f3f3f3f;
        vis[i] = 0;
    }
    dis[1] = 0;
    q.push(make_pair(0,1));
    while(!q.empty()){
        int p = q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[p]) continue;
        vis[p] = 1;
        for(int i = h[p]; i; i = edge[i].next){
            int v = edge[i].to;
            if(f[v] > mid) continue;
            if(dis[v] > dis[p] + edge[i].w){
                dis[v] = dis[p] + edge[i].w;
                if(!vis[v]) q.push(make_pair(-dis[v],v));
            }
        }
    }
    return dis[n];
}

int main(){
    cin >> n >> m >> b;
    ll l = 0,r = 0; 
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%lld",&f[i]);
        r = max(r,f[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        int a,b; ll c;
        scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    if(dijk(r) >= b){
        cout << "AFK" << endl;
        return 0;
    }
    while(l < r){
        ll mid = (l + r) >> 1;
        if(dijk(mid) < b) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    cout << l << endl;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/FoxC/p/11379767.html