tyvj1391走廊泼水节——kruskal

最新推荐文章于 2019-08-27 16:48:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Zinn/p/8859002.html

本文介绍了一种巧妙的算法，将一棵树转换为一个完全图，同时确保该完全图的最小生成树仍然是原始的树。通过并查集记录连通块大小，边按权值排序，模拟加边过程，确保新边权重为原边权值加一，从而在求最小生成树时优先选择原树边。

题目：http://www.joyoi.cn/problem/tyvj-1391

大意就是把一个树扩充成一个完全图，并且图中最小生成树仍是原来的树。

思路很巧妙，把边按权值从小到大排序，然后模拟加边的过程，并查集记录左右两边连通块的大小；

这样每新加一条边合并两个并查集(完全图)，可知此时两边的图中每个点互相连边的最优选择就是连接这两个图的那条边的边权+1；

这样求最小生成树时要连接这两个连通块，则一定会选择原树边。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const MAXN=6005;
int t,n,ct,fa[MAXN],s[MAXN],ans;
struct N{
    int to,hd,w;
    N(int t=0,int h=0,int w=0):to(t),hd(h),w(w) {}
}edge[MAXN<<1];
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
bool cmp(N x,N y)
{
    return x.w<y.w;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ct=0;ans=0;
        scanf("%d",&n);
        int x,y,z;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            edge[++ct]=N(x,y,z);
            fa[i]=i;s[i]=1;
        }
        fa[n]=n;s[n]=1;//!!!
        sort(edge+1,edge+ct+1,cmp);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u=find(edge[i].to);
            int v=find(edge[i].hd);
            if(u!=v)
            {
                fa[u]=v;
                ans+=(s[u]*s[v]-1)*(edge[i].w+1);
                s[v]+=s[u];
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}