二分法注意事项与具体实现(java)

二分法

二分法主要有两种，一种是整数二分，一种是实数二分。

整数二分

整数二分有四种情况，分别对应四个需求

• 得到等于结果的最左侧下标

• 得到等于结果的最右侧下标

• 得到第一个小于结果的下标

• 得到第一个大于结果的下标

• 得到满足结果的最左侧下标。

while(l < r){
    int mid = (l+r)/2;//取中值
    if(nums[mid] >= ans) r = mid;//这里有两种选择，两种选择的关键就是把等号划分到 > 这边还是 < 这边。
    else l = mid+1;
}//将等号放置>这边，如果mid=ans那么区间会向左移，因此最终会取得最左侧下标。

• 得到满足结果的最右侧下标。

while(l<r){
    int mid = (l+r+1)/2;
    if(nums[mid] <= ans) l = mid;
    else r = mid-1;
}

• 得到第一个小于结果的下标。

while(l<r){
    int mid = (l+r+1)/2;
    if(nums[mid] < ans) l = mid;
    else r = mid-1;
}

• 得到第一个大于结果的下标。

while(l<r){
    int mid = (l+r)/2;
    if(nums[mid] > ans) r = mid;
    else l = mid+1;
}

下面是寻找某数的范围的java实现代码

import java.util.*;
import java.io.IOException;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main{
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader buffer = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] line1 = buffer.readLine().split(" ");
        int n = Integer.valueOf(line1[0]);
        int q = Integer.valueOf(line1[1]);
        int[] nums = new int[n];
        String[] line2 = buffer.readLine().split(" ");
        for(int i = 0; i < n; i++){
            nums[i] = Integer.valueOf(line2[i]);
        }
        while(q-- != 0){
            int ans = Integer.valueOf(buffer.readLine());
            int l = 0,r = n-1;
            while(l < r){
                int mid = (l+r)/2;
                if(nums[mid] >= ans) r = mid;
                else l = mid+1;
            }
            if(nums[l] != ans) System.out.println(-1+" "+-1);
            else{
                System.out.print(l+" ");
                l = 0;r = n-1;
                while(l<r){
                    int mid = (l+r+1)/2;
                    if(nums[mid] <= ans) l = mid;
                    else r = mid-1;
                }
                System.out.println(l);
            }
        }
    }
}

实数二分

实数二分较为简单，不必考虑边界问题，只需要考虑精度问题。

import java.util.*;
import java.io.IOException;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main{
    public static void main(String[] args)throws IOException{
        BufferedReader buffer = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        double num = Double.valueOf(buffer.readLine());
        double l = -10000,r = 10000;
        while(l-r < -0.0000001){//若输出6位浮点数，一般选择10e-7或10e-8.
            double mid = (l+r)/2;
            if(mid * mid * mid < num) l = mid;
            else r = mid;
        }
        System.out.printf("%.6f",l);
    }
}