逆序对--归并排序的具体应用_并查集求逆序对-优快云博客

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本文详细介绍了逆序对的概念及其在数列中的计算流程，通过实例解释了如何使用归并排序的思想来高效地计算逆序对的数量，提供了一段Java代码实现，帮助读者深入理解逆序对的计算原理。

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逆序对

逆序对介绍

对于数列 5，4，4，3，1，8。
从其中选择两个数，如果第一个数比第二个数大，则该数对为逆序对。
5，4 为逆序对
5，3 为逆序对
4，8 不是逆序对

逆序对的计算流程

大体流程使用归并排序的思想

假设数组被分为左右两部分，左右两部分为排好序之后的情况
以右侧数组为基准，在归并过程中，如果左侧的数字小于等于右侧的数字，则正常归并排序。
如果右侧指针指向的数字小于左侧指针指向的数字，那么说明左侧指针所指向的数字以及该序列之后的数字均大于右侧指针所指向的数字，所及将这些数字全部记录，res += mid-i+1
知道最终归并排序完成，数字也就记录完成，将所有的情况相加。

具体代码实现如下

import java.util.*;
import java.io.IOException;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
public class Main{
    public static long sort(int[] nums, int begin, int end){
        if(begin >= end){return 0L;}
        int mid = begin+(end-begin)/2;
        long res = sort(nums,begin,mid)+sort(nums,mid+1,end);
        int i=begin,j=mid+1;
        int[] temp = new int[end-begin+1];
        int k = 0;
        while(i <= mid && j <= end){
            if(nums[i] <= nums[j]) temp[k++] = nums[i++];
            else{
                temp[k++] = nums[j++];
                res = res + (mid-i+1);//记录所有nums[i]>nums[j]的情况，并将结果返回做累加。
            }
        }
        while(i<=mid) temp[k++]=nums[i++];
        while(j<=end) temp[k++]=nums[j++];
        for(int a = begin,b = 0; a <= end; a++,b++){
            nums[a]=temp[b];
        }
        return res;
    }
    public static void main(String[] args)throws IOException{
        BufferedReader buffer = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.valueOf(buffer.readLine());
        int[] nums = new int[n];
        String[] temp = buffer.readLine().split(" ");
        for(int i = 0; i < n; i++){
            nums[i] = Integer.valueOf(temp[i]);
        }
        System.out.print(sort(nums,0,n-1));//该过程为归并排序。
    }
}