51nod 1247 可能的路径(gcd)

最新推荐文章于 2022-03-20 19:22:01 发布

anquan1533

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原文链接：http://www.cnblogs.com/chendl111/p/7592444.html

本文探讨了欧几里得算法在求解两个整数最大公约数(GCD)问题上的应用，通过一系列变换证明了算法的有效性和对称性。文章指出，无论初始整数对如何，只要其最大公约数相同，最终结果一致。这为解决数学和计算机科学中的相关问题提供了理论依据。

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题意

略

分析

有以下结论
\(1.(x,y)->(y,x)\)
\(2.(x,y)->(a,b)==>(a,b)->(x,y)\)
证明
做如下变换
\((a,b)->(a-b,b)->(a-2b,b)->...->(a-nb,b)(n=a/b)\)
等效于
\((a,b)->(a\%b,b)->(b,a\% b)\)
套用欧几里得算法，得到如下结论
如果gcd(a,b)==gcd(c,d),输出Yes,否则输出No

转载于:https://www.cnblogs.com/chendl111/p/7592444.html