图像处理（3）频率域滤波

1. Fourier变换
   Fourier变换最开始由傅里叶提出，当时为了解决热力学问题。后来经过发展形成了一套完整的理论，应用在物理学、信号学等很多方面。如果一个函数满足绝对可积条件，即：
   
   因为计算机处理的是离散值，要求对f(x)和F(w)都采样，这时Fourier变换被称为离散Fourier变换（DFT），为：
   
   求出离散Fourier变换需要的计算次数很多，为了降低计算量，可以利用快速Fourier变换方法（FFT），其利用了相位因子对称性和周期性：
   
   将f(n)拆分为两部分，分别计算这两部分DFT，然后每个部分再进行拆分，直到不能再进行拆分为止。
   
   由于A(k)和B(k)是关于N/2周期对称，所以有：
   
   然后一直不断进行分割。这样可以大大降低计算量。
   附上MATLAB代码：

function y=FFT_recur(x)

N=length(x);

x1=zeros(1,N/2);
x2=zeros(1,N/