31.BZOJ2839 容斥定理+恰有

bzoj2839: 集合计数(容斥原理) 传送门 题意简述:对于一个有N个元素的集合在其2^N个子集中取出若干集合(至少一个),使得它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数。 思路:考虑枚举相交的是哪kkk个,有CnkC_n^kCnk​种方案,然后考虑剩下的可选可不选一共有22n−k2^{2^{n-k}}22n−k种选法,但是这样选出来的集合可能有其余的数相交,因此我们容斥掉多余的: ans=Cnk∗∑i=0n−kCni22n−k−ia... 阅读详情

31.BZOJ2839 容斥定理+恰有 跟3,8,4类似

题意:

N个元素的集合有2^N个子集,

问这些子集中选取若干集合,他们的交集元素个数恰好为K的方案数  N<=1e6

思路:

先选K个出来,则剩下N-K个元素都没有交集

性质:A1:交集元素为1

都没有交集=|S|-交集个数至少为1+交集至少为2….

|非A1∩非A2∩非A3|=|S|-sum|Ai|+sum|Ai∩Aj|….

Sum|Ai|=  C(n-k,1)*(2^( 2^(n-k-1)  )-1),选1个出来满足性质,剩下任选!

所以ans=C(n,k)*sum_{i=0~n-k}(-1)^i * C(n-k,i)*(2^( 2^(n-k-i)  )-1)

这题也可以用恰好转至少的套路来做,容斥系数C(i,k)

 

棋盘覆盖问题的C++源程序 盘覆盖问题:在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其它方格不同,称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中,要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。 立即下载

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