POJ-1804 Eqs 解题报告

最新推荐文章于 2018-10-15 21:32:01 发布

原创最新推荐文章于 2018-10-15 21:32:01 发布 · 913 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#output #input #system #算法 #c

ACM_hash及二分专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用哈希表解决特定形式五元方程的高效算法。该算法通过预处理和构建哈希表来寻找方程的整数解，有效减少计算时间和资源消耗。

Description

Consider equations having the following form:
a1x1 ³+ a2x2 ³+ a3x3 ³+ a4x4 ³+ a5x5 ³=0
The coefficients are given integers from the interval [-50,50].
It is consider a solution a system (x1, x2, x3, x4, x5) that verifies the equation, xi∈[-50,50], xi != 0, any i∈{1,2,3,4,5}.

Determine how many solutions satisfy the given equation.

Input

The only line of input contains the 5 coefficients a1, a2, a3, a4, a5, separated by blanks.

Output

The output will contain on the first line the number of the solutions for the given equation.

Sample Input

37 29 41 43 47

Sample Output

654

题目链接：http://poj.org/problem?id=1840

解法类型：hash

解题思路：对方程变下形就可以了，然后直接建立hash表。这里有很多建立hash表的方法，可以直接暴力建立没有冲突情况的hash表，但内存会消耗很多。因此可以在建立时加冲突解决情况的处理，对其值取模，建立闭散性的hash表，极大地降低了内存的使用率，但同时带来了时间消耗的增加。

算法实现：

//STATUS:C++_AC_2188MS_7948K
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int MAXN=999991;
int hash(int s);
int num[MAXN],saves[MAXN],p[110];
int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	int i,x1,x2,x3,x4,x5,a1,a2,a3,a4,a5,sum,t,ways;
	for(i=-50;i<0;i++)      //初始化
		p[i+50]=i*i*i;
	for(i=1;i<=50;i++)
		p[i+49]=i*i*i;
	
	while(~scanf("%d%d%d%d%d",&a1,&a2,&a3,&a4,&a5))
	{
		memset(num,0,sizeof(num));      
		memset(saves,0,sizeof(saves));

		for(x1=0;x1<100;x1++)           //hash表的构建
			for(x2=0;x2<100;x2++)
				for(x3=0;x3<100;x3++){
					sum=a1*p[x1]+a2*p[x2]+a3*p[x3];
					t=hash(sum);
					num[t]++;
					saves[t]=sum;
				}

		ways=0;
		for(x4=0;x4<100;x4++)            //hash表的查找
			for(x5=0;x5<100;x5++){
				sum=-(a4*p[x4]+a5*p[x5]);
				t=hash(sum);
				ways+=num[t];
			}
		printf("%d\n",ways);
	}
	return 0;
}

int hash(int s)
{
	int t=s%MAXN;
	if(t<0)t+=MAXN;
	while(num[t]!=0 && saves[t]!=s)  //hash表为空或者找到s
		t=(t+3)%MAXN;     //这里处理不好，会超时，看数据，看RP！
	return t;
}