数据结构第三章-队列

转自http://blog.youkuaiyun.com/hguisu/article/details/7674195

1．队列

1.1 队列定义 

队列(Queue)也是一种运算受限的线性表，它的运算限制与栈不同，是两头都有限制，插入只能在表的一端进行(只进不出)，而删除只能在表的另一端进行(只出不进)，允许删除的一端称为队尾(rear)，允许插入的一端称为队头 (Front)

,队列的操作原则是先进先出的，所以队列又称作FIFO表(First In First Out)

队列的基本运算也有六种：

置空队 ：InitQueue(Q)

判队空： QueueEmpty(Q)

判队满： QueueFull(Q)

入队 ： EnQueue(Q,x)

出队 ： DeQueue(Q)

取队头元素： QueueFront(Q),不同与出队，队头元素仍然保留。

队列也有顺序存储和链式存储两种存储结构，前者称顺序队列，后者为链队。

对于顺序队列，我们要理解"假上溢"的现象。

我们现实中的队列比如人群排队买票，队伍中的人是可以一边进去从另一头出来的，除非地方不够，总不会有"溢出"的现象，相似地，当队列中元素完全充满这个向量空间时，再入队自然就会上溢，如果队列中已没有元素，那么再要出队也会下溢。

那么"假上溢"就是怎么回事呢?

因为在这里，我们的队列是存储在一个向量空间里，在这一段连续的存储空间中，由一个队列头指针和一个尾指针表示这个队列，当头指针和尾指针指向同一个位置时，队列为空，也就是说，队列是由两个指针中间的元素构成的。在队列中，入队和出队并不是象现实中，元素一个个地向前移动，走完了就没有了,而是指针在移动，当出队操作时，头指针向前(即向量空间的尾部)增加一个位置，入队时，尾指针向前增加一个位置，在某种情况下，比如说进一个出一个，两个指针就不停地向前移动，直到队列所在向量空间的尾部，这时再入队的话，尾指针就要跑到向量空间外面去了，仅管这时整个向量空间是空的，队列也是空的，却产生了"上溢"现象，这就是假上溢。

为了克服这种现象造成的空间浪费，我们引入循环向量的概念，就好比是把向量空间弯起来，形成一个头尾相接的环形，这样，当存于其中的队列头尾指针移到向量空间的上界(尾部)时，再加1的操作(入队或出队)就使指针指向向量的下界，也就是从头开始。这时的队列就称循环队列。

通常我们应用的大都是循环队列。由于循环的原因，光看头尾指针重叠在一起我们并不能判断队列是空的还是满的，这时就需要处理一些边界条件，以区别队列是空还是满。方法至少有三种，一种是另设一个布尔变量来判断(就是请别人看着，是空还是满由他说了算)，第二种是少用一个元素空间，当入队时，先测试入队后尾指针是不是会等于头指针，如果相等就算队已满，不许入队。第三种就是用一个计数器记录队列中的元素的总数，这样就可以随时知道队列的长度了，只要队列中的元素个数等于向量空间的长度，就是队满。

2.2 队列的顺序存储

顺序存储如图：

由于是顺序存储结构的存储空间是静态分配的，所以在添加数据的时，有可能没有剩余空间的情况。

解决这种“假溢出”情况，使用循环队列。在c语言中，不能用动态分配的一维数组来实现循环队列。若使用循环队列，必须设置最大队列长度，若无法估计最大长度，就使用链式队列。

c实现：

1. // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.    
2. //    
3. #include "stdafx.h"    
4. #include <stdio.h>    
5. #include "stdlib.h"  
6. #include <iostream>  
7. using namespace std;  
8. //宏定义    
9. #define TRUE   1    
10. #define FALSE   0    
11. #define OK    1    
12. #define ERROR   0    
13. #define INFEASIBLE -1    
14. #define OVERFLOW -2   
15. #define QUEUEEMPTY  -3    
16.         
17. #define MAX_QUEUE 10 //队列的最大数据元素数目  
18.   
19. typedef int Status;    
20. typedef int ElemType;    
21.   
22. typedef struct queue{    
23.     ElemType        elem[MAX_QUEUE] ;     ///假设当数组只剩下一个单元时认为队满            
24.     int front;      //队头指针  
25.     int rear;       //队尾指针     
26. }QUEUE;   
27.   
28.   
29. /************************************************************************/  
30. /*     各项基本操作算法。 
31. */  
32. /************************************************************************/  
33. void InitQueue(QUEUE *&Q);  
34. void EnQueue(QUEUE *Q,ElemType elem);  
35. void DeQueue(QUEUE *Q,ElemType *elem);  
36. int QueueEmpty(QUEUE Q);  
37.   
38. /************************************************************************/  
39. /*  
40.   初始化 
41.   直接使用结构体指针变量，必须先分配内存地址，即地址的指针 
42. */  
43. /************************************************************************/  
44. void InitQueue(QUEUE *&Q)   
45. {  
46.   
47.     Q = (QUEUE *) malloc (sizeof(QUEUE));  
48.     Q->front = Q->rear = -1;  
49.   
50. }  
51. /************************************************************************/  
52. /*     入队                                                               
53. */  
54. /************************************************************************/  
55.    
56. void EnQueue(QUEUE *Q, ElemType elem)  
57. {  
58.     if((Q->rear+1)% MAX_QUEUE == Q->front) exit(OVERFLOW);  
59.     Q->rear = (Q->rear + 1)%MAX_QUEUE;  
60.     Q->elem[Q->rear] = elem;   
61. }  
62. /************************************************************************/  
63. /*     出队                                                                
64. */  
65. /************************************************************************/  
66. void DeQueue(QUEUE *Q,ElemType *elem)  
67. {  
68.     if (QueueEmpty(*Q))  exit(QUEUEEMPTY);  
69.     Q->front =  (Q->front+1) % MAX_QUEUE;  
70.     *elem=Q->elem[Q->front];  
71. } 

1. /************************************************************************/  
2. /*    获取队头元素内容                                                             
3. */  
4. /************************************************************************/  
5.   
6. void GetFront(QUEUE Q,ElemType *elem)   
7. {  
8.     if ( QueueEmpty(Q) )  exit(QUEUEEMPTY);  
9.     *elem = Q.elem[ (Q.front+1) % MAX_QUEUE ];  
10. }  
11. /************************************************************************/  
12. /*    判断队列Q是否为空                                                              
13. */  
14. /************************************************************************/  
15. int QueueEmpty(QUEUE Q)  
16. {  
17.     if(Q.front==Q.rear) return TRUE;  
18.     else return FALSE;  
19. }  
20.   
21. void main()    
22. {    
23.   
24.     QUEUE *Q;  
25.     InitQueue( Q);  
26.     EnQueue( Q, 1);  
27.     EnQueue( Q, 2);  
28.     ElemType e;  
29.     DeQueue( Q,&e);  
30.     cout<<"De queue:"<<e;  
31. }    

注意：InitQueue(QUEUE *&Q) 传的是指针的地址。

2.3 链式队列：

1. // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.    
2. //    
3. #include "stdafx.h"    
4. #include <stdio.h>    
5. #include "stdlib.h"  
6. #include <iostream>  
7. using namespace std;  
8. //宏定义    
9. #define TRUE   1    
10. #define FALSE   0    
11. #define OK    1    
12. #define ERROR   0    
13. #define INFEASIBLE -1    
14. #define OVERFLOW -2   
15. #define QUEUEEMPTY  -3    
16.         
17.   
18. typedef int Status;    
19. typedef int ElemType;    
20.   
21. typedef struct LNode {          //链式队列的结点结构  
22.     ElemType elem;          //队列的数据元素类型  
23.     struct LNode *next;      //指向后继结点的指针  
24. }LNode, *LinkList;  
25.   
26. typedef struct queue{   //链式队列  
27.     LinkList front;     //队头指针  
28.     LinkList rear;      //队尾指针  
29. }QUEUE;   
30.   
31. /************************************************************************/  
32. /*     各项基本操作算法。 
33. */  
34. /************************************************************************/  
35. void InitQueue(QUEUE *Q);  
36. void EnQueue(QUEUE *Q,ElemType elem);  
37. void DeQueue(QUEUE *Q,ElemType *elem);  
38. void GetFront(QUEUE Q,ElemType *elem) ;  
39. bool QueueEmpty(QUEUE Q);  
40.   
41. /************************************************************************/  
42.   
43.   
44. /*初始化队列Q  */  
45. void InitQueue(QUEUE *Q)  
46. {  
47.     Q->front = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));  
48.     if (Q->front==NULL) exit(ERROR);  
49.     Q->rear= Q->front;  
50. }  
51. /*入队 */   
52. void EnQueue(QUEUE *Q,ElemType elem)  
53. {  
54.     LinkList s;  
55.     s = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));  
56.     if(!s) exit(ERROR);  
57.     s->elem = elem;  
58.     s->next = NULL;  
59.     Q->rear->next = s;  
60.     Q->rear = s;  
61. }  
62.   
63. /*出队  */   
64. void DeQueue(QUEUE *Q,ElemType *elem)  
65. {  
66.     LinkList s;  
67.     if(QueueEmpty(*Q)) exit(ERROR);  
68.     *elem = Q->front->next->elem;  
69.     s = Q->front->next;  
70.     Q->front->next = s->next;  
71.     free(s);  
72. }  
73. /*获取队头元素内容  */   
74.   
75. void GetFront(QUEUE Q,ElemType *elem)   
76. {  
77.     if(QueueEmpty(Q)) exit(ERROR);  
78.     *elem = Q.front->next->elem;  
79. }  

1. /*判断队列Q是否为空   */   
2. bool QueueEmpty(QUEUE Q)  
3. {  
4.     if(Q.front == Q.rear) return TRUE;  
5.     return FALSE;  
6. }  
7.   
8. void main()    
9. {    
10.   
11.     QUEUE Q;  
12.     InitQueue( &Q);  
13.     EnQueue( &Q, 1);  
14.     EnQueue( &Q, 2);  
15.     ElemType e;  
16.     DeQueue( &Q,&e);  
17.     cout<<"De queue:"<<e;  
18. }    

2. 4．队列的应用
【举例1】银行排队
【举例2】模拟打印机缓冲区。
在主机将数据输出到打印机时，会出现主机速度与打印机的打印速度不匹配的问题。这时主机就要停下来等待打印机。显然，这样会降低主机的使用效率。为此人们设想了一种办法：为打印机设置一个打印数据缓冲区，当主机需要打印数据时，先将数据依次写入这个缓冲区，写满后主机转去做其他的事情，而打印机就从缓冲区中按照先进先出的原则依次读取数据并打印，这样做即保证了打印数据的正确性，又提高了主机的使用效率。由此可见，打印机缓冲区实际上就是一个队列结构。
【举例3】CPU分时系统
在一个带有多个终端的计算机系统中，同时有多个用户需要使用CPU运行各自的应用程序，它们分别通过各自的终端向操作系统提出使用CPU的请求，操作系统通常按照每个请求在时间上的先后顺序，将它们排成一个队列，每次把CPU分配给当前队首的请求用户，即将该用户的应用程序投入运行，当该程序运行完毕或用完规定的时间片后，操作系统再将CPU分配给新的队首请求用户，这样即可以满足每个用户的请求，又可以使CPU正常工作。