剑指offer面试题 - 30 包含min函数的栈

包含min函数的栈

题目描述

定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的min函数。在该栈中，调用min, push, pop的时间复杂度都是$O(1)$

分析

由于实现的是一个栈的数据结构，要求数据先进后出，如果我们对push进来的元素排序，显然就破坏了这一顺序；如果每次求最小值都遍历栈中所有元素，则min函数时间复杂度会为$O(n)$.
这一问题我们可以考虑采用额外空间换取时间的策略。在我们定义的栈的类中，包含两个std::stack类型的成员，一个用于记录原本的数据的data，和用于记录最小值的minD。data用于记录数据并保持其先进后出顺序，mindD则用于保存数据的最小值，也即minD的栈顶元素是当前最小值。
在push时，数据t直接压入data中。当minD为空（这是第一个入栈元素）或当前数据小于当前栈顶元素，说明该数据入栈后，此时栈的最小值更新为t，因此要将t放在minD的栈顶，所以将数据t压入minD：反之，说明t不是当前最小的元素，它的加入不会改变栈的最小值，所以压入t后最小值不变，仍是当前的栈顶元素值，因此将minD.top()再一次压入minD中。
pop时，首先确认当前栈不为空，然后将data和minD的栈顶元素分别弹出即可。
getMin函数，返回minD的栈顶元素即可，因为栈顶元素记录的是当前（栈中拥有这些元素时）的最小值。

举例说明：

操作	data	minD	最小值
压入3	3	3	3
压入2	3,2	3,2	2
压入1	3,2,1	3,2,1	1
压入3	3,2,1,3	3,2,1,1	1
弹出3	3,2,1	3,2,1	1
弹出1	3,2	3,2	2

压入过程中，data压入3，栈为空，因此minD也压入3，因为此时最小元素就是3；
压入2，由于此时2比minD的top即3要小，意味着压入2使得最小值变化，minD压入2；压入1时同理
压入第二个3时，由于minD栈顶是1，意味着此时最小值是1,3的加入不改变最小值，因此minD仍然压入1，代表此时最小值仍为1.弹出时弹出两个栈的栈顶即可。
C++实现如下：
注意：这里还有一个问题，涉及到pop()的实现以及C++表达式计算的顺序问题。
我的实现中pop()方法功能是弹出并返回这个弹出的栈顶元素，在stl中栈的pop()函数只弹出不返回数据，top()函数只返回栈顶元素不操作，这两部分是分开的。事实上对于C++来说分开的应该更科学一点，如果pop本身即出栈又返回的话，如果执行cout << s.pop() <<s.pop() << endl;这两个的pop()并没有严格的执行顺序（在C++中，例如计算f()+g()时，两个函数的计算顺序是没有严格规定的）导致上述语句的输出可能是未定义的，尽管出栈的顺序是正确的，但不能保证cout的顺序也是正确的。我目前掌握的资料是，C++双目运算符（除了逻辑运算符）左右两边优先级一致时是不严格指定计算顺序的，比如 a()+b()*c()+d()，肯定是先算乘后算加，但是这四个表达式未必就按照这个顺序来计算。回到上述的这个问题，如果一个栈先后压入1,2，弹出顺序就是2,1；但按照上述方式出栈输出，有可能后边的pop先计算得到2，前一个后计算返回1，这样的输出反而是1,2。因此大家最好将pop()和top()分开实现，或者不要使用连续cout同一个变量的表达式返回值，以免输出有误。关于这一点，也欢迎大家一起讨论。

template <typename T>
class stackWithMin {
public:
  void push(const T & t);
  T pop();
  T getMin();

private:
  stack<T> data;
  stack<T> minD;
};

template <typename T>
void stackWithMin<T>::push(const T & t) {
  data.push(t);
  if (minD.empty() || t < minD.top())
    minD.push(t);
  else
    minD.push(minD.top());
}
template <typename T>
T stackWithMin<T>::pop() {
  assert(!data.empty() && !minD.empty());
  T t = data.top();
  data.pop();
  minD.pop();
  return t;
}
template <typename T>
T stackWithMin<T>::getMin() {
  assert(!data.empty() && !minD.empty());
  return minD.top();
}