基于灭菌约束的手术室调度优化-优快云博客

包含医疗器械灭菌的手术室调度：迈向横向物流

摘要

有许多论文研究了医院手术室管理，更具体地说是手术室规划与调度。这些研究的目的是寻找组织预定外科手术的方法，并确定一种计划，以在考虑医院环境约束的同时改进选定的性能指标。本文重点关注医疗器械灭菌步骤在手术室调度中的重要性，并提出一种方法来减少为遵守计划所需的医疗器械箱数量。基于这一观点，我们开发了多种元启发式算法（遗传算法、粒子群优化和禁忌搜索）来解决该问题。通过这项工作，我们希望为医院药房与手术室之间的横向物流奠定基础。这种物流模式可应用于具有中央药房的多地点环境，向多家医院联合体提供外科器械。

关键词 : 调度算法, 粒子群优化, 元启发式, 装箱问题, 性能指标, 手术室, 医疗器械灭菌。

1. 引言

在当前经济危机的背景下，分配给医疗保健部门（以及许多其他公共部门）的预算被下调。为了继续以最佳性能运营，许多医院联合体正在合并，以形成在运输、药品、医疗器械等方面共享物流的集团。

在本研究中，我们探讨了一个新医院集团的实际医院药房案例，该药房拟成为中心药房。从实际操作角度来看，这意味着医疗器械和药品储存的集中化，以及医疗器械的灭菌。我们特别关注第二个方面。

有许多论文研究了手术室管理。德克斯特等人（1999）提出了采用源自工业领域的装箱方法和模糊约束，以在多学科手术室调度问题中最大化手术室占用率。Hanset 等人 (2007) 开发了一种适用于医院环境的禁忌搜索方法，用于在考虑恢复室可用性的情况下管理手术室调度。其他作者如吉内和查阿班（2003）则选择提出基于线性模型的调度工具，以最小化医院的运营成本。伍林克等人（2007）研究了预留专用手术室的重要性，在紧急情况下提高对非择期（紧急）患者的响应能力。

用于评估手术室排程流程的性能指标是手术室调度的一个重要方面，它可能影响解决问题所采用的方法。卡多恩等人（2010）确定了文献中详细描述的八个主要性能指标，即：等待时间、吞吐量、利用率均衡、完工时间、患者延期、财务指标和偏好。例如，许多研究基于制定运筹学方法来避免手术室的利用不足和过度使用（德克斯特和埃普斯坦（2003）；德克斯特等人（1999）；德克斯特和马卡里奥（2004））。另一方面，德克斯特等人（2002）实施了一个线性规划模型以最大化手术室产生的成本，从而确定最坏情况。

在本文中，我们提议启动药房与手术室之间的横向物流建设，以开发考虑这两个实体本地物流的调度方法。这种方法意味着需要定义一个新的性能指标。此外，我们始终牢记我们的工作必须能够扩展到多地点环境。据我们所知，手术室调度这一特定方面此前从未被研究过。

这篇论文将分为几个部分。在第二部分中，将介绍研究背景并阐述消毒服务相关问题。然后，在第三部分，将介绍并详细说明一种手术室调度建模方法。在第四部分，将提出所识别的不同类型问题及我们采用的求解方法。第五部分将讨论结果，以比较不同方法。最后，我们将总结在此背景下确定最优调度的最佳方法，并提出一些展望。

2. 研究背景

本研究在一家医院药房进行，该药房需要适应新的经济形势。本节介绍了药房目前的运作情况及其未来发展方向，并指出了所面临的主要物流问题。

2.1 消毒服务

药房的消毒服务负责医疗器械的清洗、灭菌和重新包装成器械盒（在本文其余部分简称为“器械盒”）。当进行外科手术时，相应的器械盒遵循一个精确的循环周期（如图1所示）。该器械盒被送往手术室使用。手术结束后，医疗器械先进行预消毒，然后送回消毒服务部门进行清洗、灭菌和重新包装。最后，该器械盒再次准备好被送往另一个手术室并开始下一个循环周期（完整周期详见第(3.1)节）。

需要注意的是，此循环可能在特定时刻（清洗前后或灭菌前后）被中断，但在手术操作期间绝不能中断。

示意图0

2.2 多地点环境

所研究的医院是最近成立的一个医院集团的一部分。因此，其药房的物流必须重新组织，以成为该集团的中心药房。

关于消毒服务，这一重大调整意味着集团内的每家医院都将把自己的医疗器械送往该药房进行灭菌，然后再送回原医院（或集团内的其他医院）。在此背景下，我们提出了避免消毒服务出现拥堵的方法。我们认为，研究一种新的全局外科手术调度过程，将药房的资源纳入考虑，具有重要意义。我们的最终目标是提供可实施于决策工具中的方法，以确定整个医院集团的外科手术计划。

2.3 问题描述

目前，所研究的医院院区的手术室与药房之间尚不存在“横向物流”。这意味着手术操作的排程并未考虑药房资源。该方法存在两个主要问题。

首先，每个器械盒专门用于特定类型的手术操作。因此，必须准备足够的器械盒以满足需求。每台手术程序都需遵守任何可能的计划。更好的调度方法可能会减少所需器械盒的数量，从而在多地点环境中实现重要节约。

此外，当太多手术在短时间内结束（或由于运输问题）时，消毒服务必须应对活动量的显著激增，而有时在很长一段时间内没有器械盒从手术室返回。通过平衡工作量，我们旨在提高该服务的效率。

3. 研究系统与建模

我们首先识别出药房与手术室之间连接存在的困难。我们注意到，该问题可比作工业环境中具有某些特殊性的标准调度问题。因此，我们从使用工业模型开始进行研究。

3.1 医疗器械的操作周期

如前所述，外科手术所需的医疗器械被包装在器械盒中。图（1）详细描述了器械盒的操作周期。在外科手术开始之前，相应的器械盒由消毒服务部门通过运输工具（自动或非自动）或有时通过人工人员直接送至手术室。该器械盒被送至适当的手术室以供手术操作期间使用（也可在手术开始前暂存于科室内）。

如有必要）。当外科手术结束后，医疗器械通过将其浸入消毒剂中二十分钟（平均持续时间）进行预消毒。随后，器械被重新包装到相应的器械盒中，并存放在公共专用区域，然后送回药房的消毒服务部门。当服务部门收到这些箱子后，将按照多个步骤对其进行灭菌。首先，医疗器械会被分配到自动清洗机中进行清洗。清洗程序结束后，需要将器械重新装入对应的器械盒中，该操作所需时间可能较长且复杂，具体取决于器械数量（可能超过一百件）以及器械在箱内的摆放复杂程度。重新包装的箱子随后被存放于专用缓冲区。当储存的箱子数量达到一定要求时，它们将被放入高压灭菌器（灭菌设备）中进行灭菌。此过程持续一个多小时。灭菌完成后，箱子将被存放直至其温度降至足够低。此后，灭菌过程结束，箱子可供使用。根据需要，这些箱子可再次送往手术室以继续循环使用。

3.2 手术室调度

手术室调度是一个复杂的问题，涉及众多变量（人力资源、物资资源、手术室、时间窗口、技能等）。在此项初步研究中，我们首先对问题进行简化，随后再考虑其他手术室相关因素所带来的约束。这导致了以下假设：

每项外科手术已分配给一个外科团队。
人力资源始终可用。
所有手术室同时开放。
所有患者均已准备好进行外科手术。
非择期患者（紧急情况）未被考虑。
不考虑与恢复室相关的问题。
不会出现运输问题。

为了对考虑灭菌步骤的手术室调度问题进行建模，每个规定的外科手术用一个作业 j 表示，其持续时间对应于完成相应器械盒完整周期所需的时间（见第(3.1)节）。该作业与相应的外科手术同时开始，因此只有当对应的作业不重叠时，两个不同的外科手术才能共用同一个器械盒。由此可以表示给定手术类型（使用相同类型的医疗器械）的完整计划。该计划可通过计算为满足其要求所需的器械盒数量来进行评估，该数量在图形表示中易于识别（示例如图2所示）。在此条件下，最优计划是评估值最低的计划（即所需器械盒数量最少）。

该调度问题与经典的工业调度问题具有相似性。因此，使用经过适当修改的工业优化方法来识别该问题可能具有重要意义。格雷厄姆等人（1979）提出并适应工业环境中调度模型的命名法，该命名法通过定义三个参数：α、β 和 γ 来识别调度问题。

α 由两个子参数 α = α₁α₂ 组成。
α₁ 表示实际车间的布局（流水车间、作业车间、开放车间等）。
α₂ 表示车间中的机器数量，以及该数量是固定的还是可变的。
β 表示可能应用于该问题的约束（截止日期、就绪日期、最后期限、抢占、优先关系等）。
γ 表示所选的性能指标。该参数的选择对于确定调度需要改进的方面至关重要。

有许多论文将手术室比作混合流水车间（Fei 等人 (2010)；Saadani 等人 (2006)；Jebali 等人 (2006)；Hanset 等人 (2007)）。这些研究将患者视为工件，将手术室的各个步骤视为机器。而本文则聚焦于外科器械，因此我们将外科手术视为作业，将器械盒视为机器。在此背景下，根据命名法，该问题应被归类为“RI/prec, pmtn/Boxes utilization minimization”问题。

α₁ = R 表示手术操作是并行且相互无关的。尽管这些机器代表相同类型的器械盒，但作业所需时间取决于其他参数（如患者、外科医生等）。
α₂ = I 表示机器（或器械盒）的数量是固定的。
β = prec, pmtn
prec 表示“优先关系”。我们将每个作业分为两部分子任务。第一个子任务表示手术室和运输部分，第二个子任务表示灭菌服务部分。因此，我们在这两个子任务之间添加一个优先关系约束（先手术室，后灭菌）。
pmtn 表示“抢占”。如前所述，灭菌子任务可能会被抢占。
γ = “器械盒利用率的最小化”。目前没有现成的参数能够准确表示我们调度问题的性能指标。实际上，我们试图最小化将要使用的机器（器械盒）数量，而这类指标在文献中很少被考虑。

3.3 建模

为了解决该问题，我们提出了一种基于装箱问题的数学模型。其中，将箱子替代了装箱问题中的容器，外科手术替代了物品，并引入了新的时间相对约束。在此，我们认为每项外科手术都意味着生成一个作业，以表示相应器械盒的使用循环周期（参见第(3.1)节）。

我们首先定义该模型的参数：

n：外科手术的数量。
p1ᵢ：作业 i 在手术室和运输过程中的处理时间。
p2ᵢ：作业 i 在消毒服务中的处理时间。
TSO：消毒服务的开放时间。
TSC：消毒服务的关闭时间。
TOO：手术室的开放日期。
TOC：手术室的关闭日期。
T：消毒工作日的持续时间（T = TOC − TOO）

我们定义相关索引：

i：表示作业/手术序号 1 ≤ i ≤ n。
j：表示器械盒索引 1 ≤ j ≤ n。
k：表示周日序号 1 ≤ k ≤ 5。

然后我们引入以下决策变量：

xᵢ,ⱼ,ₖ：一个二元变量，仅当手术操作 i 在第 k 天使用器械盒 j 时取值为 1。
yⱼ：一个二元变量，仅当器械盒 j 被至少一个作业使用时，其值为 1。
t1ᵢ, t2ᵢ：每个作业 i 的开始日期和结束日期。
aᵢ, bᵢ, cᵢ：用于创建时间相对约束的二元变量（见公式(5)至(12)）

我们将目标函数定义如下：

$$
\text{Minimize} \sum_{j=1}^{n} y_j \tag{1}
$$

在以下约束条件下：

$$
\sum_{i=1}^{n} x_{i,j,k} \times (p1_i + p2_i) \leq T \times y_j \tag{2}
$$

$$
\sum_{j=1}^{n} \sum_{k=1}^{5} x_{i,j,k} = 1 \tag{3}
$$

$$
x_{i1,j,k} \times x_{i2,j,k} \times (t1_{i1} - t2_{i2}) \times (t2_{i1} - t1_{i2}) \geq 0 \tag{4}
$$

$$
TOO + a_i \times T \leq t1_i \tag{5}
$$

$$
t1_i \leq TOC + a_i \times T \tag{6}
$$

$$
TOO + a_i \times T \leq t1_i + p1_i \tag{7}
$$

$$
t1_i + p1_i \leq TOC + a_i \times T \tag{8}
$$

$$
TSO + b_i \times T \leq t1_i + p1_i \tag{9}
$$

$$
t1_i + p1_i \leq TSC + b_i \times T \tag{10}
$$

$$
TSO + c_i \times T \leq t2_i \tag{11}
$$

$$
t2_i \leq TSC + c_i \times T \tag{12}
$$

$$
(k - 1) \times T \times x_{i,j,k} \leq t1_i \tag{13}
$$

$$
t1_i \leq 5 \times T \times (1 - k \times x_{i,j,k}) \tag{14}
$$

方程(2,3)是经典的装箱问题方程，它们确保工件被分配到一个确定的日期和一个确定的器械盒中。我们使用方程(4)来防止在使用同一个器械盒时工件发生重叠。方程(5)到(12)定义了手术室的时间窗口（外科手术可以开始或结束的时间）以及消毒服务的时间窗口（消毒过程可以开始或结束的时间）。最后，方程(13)和(14)强制要求 t1ᵢ 的日期根据相应外科手术所在的日期落在正确的时间窗口内。

需要注意的是，方程(4)可以很容易地线性化，从而得到一个混合整数线性规划模型。

4. 求解方法

可以考虑两种不同的开处方方法。一方面，所有外科手术均已知，且必须进行排程；另一方面，手术是逐个开具并需依次添加到计划中，而不修改已安排的手术。本文仅详细描述第一种方法，但未来我们旨在开发一种用于实时排程的混合方法。

我们注意到，当 n 过大时（n > 15），使用 MILP 模型获得最优排程需要超过一个小时。因此，我们实现元启发式算法来求解该调度问题。我们决定比较遗传算法、粒子群优化和禁忌搜索。此处仅描述粒子群优化，但所得结果将与其他方法进行比较。每种方法的算法基础（即作业的建模方式）是相同的。

4.1 粒子群优化

粒子群优化（PSO）是一种由詹姆斯·肯尼迪和罗素·埃伯哈特于1995年提出的元启发式算法（肯尼迪(2010)；埃伯哈特等(1995)）。其原理是通过模拟昆虫社会行为来寻找问题的解决方案。每个实体被放置在问题的解空间中，它们通过移动并与其它个体交互来改进自身的知识。经过若干步后，自然会在最优解区域形成聚集（在最佳情况下为全局极值）。

在这个问题中，粒子在 n 维空间中移动（其中 n 为考虑的外科手术次数）。每个方向表示相应手术操作的开始时间，因此在每一步中，粒子由一个 n 元组 $ X^k_j $（公式(15)）表示，其中 j 为粒子编号，k 为步骤编号，$ d^k_{i,j} $ 为外科手术 i 的开始日期。此外，每个粒子 j 在每一步 k 具有定义的速度 $ V^k_j $。

$$
X^k_j = (d^k_{1,j}, d^k_{2,j}, d^k_{3,j}, …, d^k_{n,j}) \tag{15}
$$

在第一步中，粒子被创建在随机位置（意味着每个粒子的开始日期 $ d^0_{i,j} $ 随机生成），并具有随机初始速度 $ V^0_j $。然后在每一步开始时，使用方程（16）计算每个粒子的新速度，再使用公式（17）确定新的位置。

$$
V^{k+1} j = \omega V^k_j + \phi_1 r^k {1,j}(L_j - X^k_j) + \phi_2 r^k_{2,j}(G - X^k_j) \tag{16}
$$

$$
X^{k+1}_j = X^k_j + V^{k+1}_j \tag{17}
$$

其中，惯性 $ \omega $ 是一个正实数，表示粒子改变其速度的难易程度。如果惯性接近0，则粒子可以轻松地转向、加速或减速。$ r^k_{1,j} $ 和 $ r^k_{2,j} $ 是介于0和1之间的随机实数（在每一步中为每个粒子随机生成）。$ \phi_1 $ 和 $ \phi_2 $ 是实数，分别表示对粒子自身找到的最佳解 $ L_j $（个体最优）以及所有粒子找到的最佳解 $ G $（全局最优）的重视程度。如果 $ \phi_1 $ 大于 $ \phi_2 $，则粒子将更倾向于被其自身最佳解吸引，反之亦然。

一旦计算出速度，粒子的新位置将通过公式（17）确定。该过程持续运行，直到达到固定的迭代次数，然后 $ G $ 即为 PSO 算法的输出。

在本研究中，参数定义如下：

$ \omega = 1 $
$ \phi_1 = 1 $
$ \phi_2 = 1 $
stepNumber = 100
particleNumber = 100

5. 结果

为了测试我们的算法，我们定义了十六个场景。每个场景对应不同数量的外科手术，这些手术具有固定的处理时间，必须在一个工作周（五天）内进行排程，且始终以最小化所需器械盒数量为目标。一些外科手术将在与药房位于同一医院的手术室中进行（意味着较短的运输时间），而另一些则在 distant 医院联合体中进行（意味着较长的运输时间）。我们对第(4)节中描述的每种算法在每个场景下分别运行五十次，计算所需器械盒数量的平均值，然后将其与第3.3节中提出的数学模型推导出的混合整数线性规划模型(MILP)所得结果进行比较。计算是在配备 Intel® Core™ i7-3770 CPU @ 3.40 GHz * 8 核处理器和 8 GB 内存的设备上完成的，结果详见表(1)。需要注意的是，MILP 的结果由 Gurobi® 求解器提供。

示意图1

场景	手术	遗传	PSO	Tabu	MILP
1	6	2.00	2.00	2.00	2
2	7	2.00	2.00	3.00	2
3	8	2.00	2.00	3.00	2
4	9	2.58	2.00	3.00	2
5	10	2.98	2.00	3.16	2
6	11	3.00	3.00	4.00	3
7	12	3.00	3.00	4.00	3
8	13	3.16	3.00	4.00	3
9	14	3.92	3.00	4.94	3
10	15	4.00	3.20	5.78	3
11	16	4.00	4.00	5.80	4
12	17	4.20	4.00	5.76	4
13	18	4.78	4.00	5.00	4
14	19	4.96	4.00	6.02	4
15	20	5.04	4.96	6.60	4
16	21	5.46	5.00	9.14	5

请注意，使用元启发式算法在每种方法和每个场景中获得解决方案所需的时间少于几秒。我们可以观察到，基于粒子群优化的算法具有两个主要优点：首先，所得到的结果等于或优于其他算法的结果，并且非常接近最优解；其次，结果几乎稳定，这意味着尽管计算粒子速度时使用了随机参数，但同一场景的每次求解几乎都会得到相同的结果（见第4.1节）。此外，我们注意到在大多数情况下，三到四次迭代就足以收敛到最终结果。

6. 结论

本文所述的方法涉及医院管理的两个不同方面。从战术角度而言，外科手术调度有助于正确组织手术室。遵守计划意味着对外科医生、护士和患者流动以及房间占用率进行控制。从战略角度而言，手术器械盒规格设计是药房的一个重要环节。合理的规格设计能够实现经济节约（尤其是在多地点环境中），并简化器械盒的管理。最后，我们通过解决在手术器械盒最小化条件下的手术室调度问题，提出了将这两个角度相结合的方法。因此，我们希望避免消毒服务活动出现激增。

下一步是基于此处开发的方法实施实时方法。例如，可以根据已开具的手术程序创建并每天更新周计划。通过本研究，我们希望揭示药房在多地点环境中的核心作用，并为横向物流奠定基础，其目的是同步消毒服务与手术室活动。