原码 反码 补码

三码: 原码,反码,补码(正数和负数的求法不同)

正数: 原码 反码  补码 三码相同  都是将其转换成二进制后的编码。

负数:

原码: 最高位(符号位)为1 其他位为数字的二进制。

原码—>反码: 再原码的基础上,将除符号为之外的所有位数取反。

反码—>补码:在反码的基础上加1

补码—>原码:在补码的基础上求补码

[总结]:

在实际运算过程中(一般涉及到负数),求得的最终结果时一个补码 。

要获的这个原码 就需要将补码转换成原码

在将补码转换成原码的过程中 有三种方法 


1. 是已知补码 a   反推反码b  在反推原码x。(即 先将a-1 得到b,再将b取反 得到x即得到原码)

2.已知是补码a  将a作为一个数的原码  求出反码 b   再对反码b求补(即将b+1) 就可以得到这个数的实际值x。

3.已知补码a,直接对补码a求补码,即可以得到实际值x。


再实际使用过程中我们发现 原码和补码之间 存在一个对应的关系 从而可以简化我们求补码 和求原码的过程  从而省略掉中间这个反码的过程。


已知a,求a的补码 (这里为了方便只用一个字节二进制展开):

将a二进制展开,从最低位开始数起 直到遇到第一个1  后面的高位(出去符号位) 全部取反  前面(包括这个1)不变 就得到聊a的补码  (1000 0001——> 111111)就可以明白  -1 的原码 

1000 0001 对应的 补码 1111 1111  同理  如果我们再做加法之后获得补码 为 1111 1111 那么 现在我们要求这个结果是多少,就对1111 1111 求补码  同理可以得到 1000 0001 即-1 。




十进制转化成二进制或者八进制或者十六进制 

用十进制数 除以基数(2,8,6) 获得商继续除以基数 直到商为0 

然后将所得的余数逆序排列就可以得到这个数。


二进制 (八进制 十六进制)得到十进制 就是用某个位上的数乘以这个位的位权 然后将所得的各个数相加就可以得到。

### 三级标题:原码反码补码的概念及区别 在计算机系统中,**原码**、**反码**和**补码**是表示有符号整数的三种编码方式。它们主要用于在计算机底层实现加减法运算,同时解决符号位与数值位的统一处理问题。 #### 原码 原码是最直观的表示方法,最高位表示符号(0为正,1为负),其余位表示数值的绝对值。例如,8位二进制数中,`+5`的原码是`00000101`,而`-5`的原码是`10000101`。原码的缺点在于加减法运算复杂,需要单独处理符号位和数值位,且存在两个零(`+0`和`-0`)[^1]。 #### 反码 反码的符号位与原码相同,数值位的表示方式根据真值的正负而有所不同。对于正数,反码原码相同;对于负数,数值位逐位取反。例如,`-5`的反码为`11111010`。反码的加减法比原码简单,符号位可以直接参与运算,但仍然存在两个零的问题[^1]。 #### 补码 补码是现代计算机广泛采用的表示方式,解决了反码中两个零的问题,并简化了加减法运算。正数的补码原码相同,负数的补码是其反码加1。例如,`-5`的补码为`11111011`。补码的显著优点在于,其加法和减法运算可以统一处理,且只有一个零。补码的范围比原码反码更广,例如在8位系统中,补码可以表示从`-128`到`+127`的整数[^2]。 ### 三级标题:计算方法 #### 原码的计算 原码的加减法运算需要分别处理符号位和数值位,且容易产生溢出问题。例如: - `+5 + 3`:`00000101 + 00000011 = 00001000`(结果为`+8`) - `-5 + (-3)`:`10000101 + 10000011 = 10001000`(结果为`-8`) #### 反码的计算 反码的加法运算中,符号位可以直接参与运算,但最高位进位需要循环加到最低位(循环进位)。例如: - `+5 + 3`:`00000101 + 00000011 = 00001000`(结果为`+8`) - `-5 + (-3)`:`11111010 + 11111100 = 11110110`(结果为`-8`) #### 补码的计算 补码的加减法运算可以直接进行二进制加法,符号位和数值位统一处理,且不需要循环进位。例如: - `+5 + 3`:`00000101 + 00000011 = 00001000`(结果为`+8`) - `-5 + (-3)`:`11111011 + 11111101 = 11111000`(结果为`-8`) ### 三级标题:计算机底层原理 在计算机底层,补码被广泛采用,因为它简化了加减法的硬件实现。补码的运算规则使得加法和减法可以统一处理,例如: ```java public class Main { public static void main(String[] args) { int a = 300; // 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1100 byte b = (byte) a; // 0010 1100 int c = 200; // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000 byte d = (byte) c; // 1100 1000 System.out.println(b); // 输出 44 System.out.println(d); // 输出 -56 } } ``` ### 三级标题:总结 原码反码补码各有特点,但补码因其在加减法运算中的高效性和统一性,成为现代计算机的首选编码方式。补码不仅解决了反码中两个零的问题,还扩展了可表示的数值范围,例如`-128`的补码表示为`[1000 0000]`,而其原码反码无法正确表示。
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