【树】1020 Tree Traversals (25分) 树的遍历

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可由中序遍历 + 后序遍历 或者 中序遍历 + 前序遍历 构造整棵二叉树；

• 一棵二叉树可由中序遍历和后序遍历确定
  这是因为：
  1. 后序遍历的最后一定是该树或子树的根
  2. 中序遍历根的左右分左子树和右子树
• 层序遍历：bfs
  思路：先构造树，再由bfs输出整棵树。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>

using  namespace std;

const int N = 40;

int n;
int postorder[N], inorder[N];
unordered_map<int, int>pos;
//中序遍历，第一维表示值，第二维表示在中序序列的具体位置
unordered_map<int, int> l, r; 
//记录原本树的信息，第一维表示树结点的值，第二维表示树结点指向的结点
int q[N];

//返回值为当前子树的根节点
int build(int il, int ir, int pl, int pr)
{
    int root = postorder[pr];
    int k = pos[root]; //k为根节点的位置
    
    //若存在左子树
    if(il < k)
        l[root] = build(il, k-1, pl, pl+(k-1)-il);
    //若存在右子树
    if(ir > k)
        r[root] = build(k+1, ir, pl+(k-1-il)+1, pr-1);
        /**
    * 关于递归的区间划分问题
    * 很显然递归的目的是进入左右然后再次寻找根
    * 所以对于中序遍历很简单结合数轴就可以理解
    * 因为k为根节点的位置 所以k左右两边左右子树即对应(il,k-1)(k+1,ir)
    * 而对于后序遍历则稍微要绕一下
    * 由于后序遍历区间的节点数与中序遍历是相等的(这是因为每次划分都是以后序树确定的根为依据)
    * 所以每次划分后 后序树的左右树也会有与中序树相对应的区间范围
    * 即(pl,pl+(k-1)-il)(pl+(k-1-il)+1,pr-1)
    */
    return root;
    
}
//手写一个队列
void bfs(int root)
{
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = root;

    while (hh <= tt)
    {
        int t = q[hh];
        hh ++;
        if (l.count(t)) q[ ++ tt] = l[t];
        if (r.count(t)) q[ ++ tt] = r[t];
    }

    cout << q[0];
    for (int i = 1; i < n; i ++ ) cout << ' ' << q[i];
    cout << endl;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> postorder[i];
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> inorder[i];
        pos[inorder[i]] = i;
    }
    
    int root = build(0, n-1, 0, n-1);
    bfs(root);
    
    return 0;
}