1126 Eulerian Path (25分)

最新推荐文章于 2023-01-07 11:13:59 发布

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本文深入探讨了欧拉路径算法的实现，详细介绍了如何通过深度优先搜索判断图的连通性和点的奇偶性，以此来确定图是否满足欧拉路径、半欧拉路径或非欧拉路径的条件。文章提供了完整的C++代码示例，帮助读者理解并实践算法。

分析：
每个点度数：每个点所连通的边数

Eulerian:连通，所有点度数均为偶数
Semi-Eulerian:连通，有两个点度数为奇数，其他点度数为偶数
Non-Eulerian:不符合以上两种情况
步骤：
判断连通性：深搜或者宽搜遍历整个图，从某个点出发判断能否把图中的每一个点都遍历
判断每个点的奇偶性

通过代码：

#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 510;

int n, m;
bool g[N][N], st[N];
int d[N];

int dfs(int u)
{
    st[u] = true;   //避免重复搜索，标记已经搜到的点

    int res = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (!st[i] && g[u][i])
            res += dfs(i);

    return res;  //返回遍历到的点的个数
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        g[a][b] = g[b][a] = true;   //无向图更新两条边
        d[a] ++, d[b] ++ ;  //更新点的度数
    }

    int cnt = dfs(1);
    //先输出每个点的度数
    cout << d[1];
    for (int i = 2; i <= n; i ++ ) cout << ' ' << d[i];
    cout << endl;
    if (cnt == n)
    {    //判断奇数点的个数
        int s = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            if (d[i] % 2)
                s ++ ;

        if (s == 0) puts("Eulerian");
        else if (s == 2) puts("Semi-Eulerian");
        else puts("Non-Eulerian");
    }
    else puts("Non-Eulerian");

    return 0;
}