我们来一步一步分析你提供的代码和图的结构，最终回答：
> ✅ **0 到 2 的最短距离是多少？**
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### 🧩 第一步：看图的邻接矩阵 `A`
```cpp
vector<vector<int>> A = {
{0, 10, INF, 30, 100}, // 顶点 0 出发
{INF, 0, 50, INF, INF}, // 顶点 1 出发
{INF, INF, 0, INF, 10}, // 顶点 2 出发
{INF, INF, 20, 0, 60}, // 顶点 3 出发
{INF, INF, INF, INF, 0} // 顶点 4 出发
};
```
这里是一个 **有向带权图**，`INF` 表示无穷大（即没有边）。
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### 🎯 目标：从顶点 `0` 到顶点 `2` 的最短路径长度
我们现在要找：**从 0 → 2 的最短路径**
先看有没有直接边？
- `A[0][2] = INF` → ❌ 没有直接边！
所以不能一步到位，必须中转。
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### 🔍 可能的路径有哪些？
我们尝试找出所有可能的路径，并计算总权重。
#### ✅ 路径 1：0 → 3 → 2
- `0 → 3`: 权重是 `30`
- `3 → 2`: 权重是 `20`
- 总长度：`30 + 20 = 50`
✅ 这是一条合法路径！
#### ✅ 路径 2：0 → 1 → 2
- `0 → 1`: `10`
- `1 → 2`: `50`
- 总长度：`10 + 50 = 60`
也合法，但比上面那条长。
#### ✅ 路径 3：0 → 3 → 4 → 2？
- `3 → 4`: `60`
- `4 → 2`: `INF` ❌ 不通！走不通
#### 其他路径？
比如：
- `0 → 4`: `100`，但 `4` 出去全是 `INF`，死路一条
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### 🏁 所以目前两条可行路径：
| 路径 | 长度 |
|------|------|
| 0 → 3 → 2 | 50 |
| 0 → 1 → 2 | 60 |
👉 最短的是：**50**
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### ✅ 验证：运行 Dijkstra 算法是否真能算出这个结果？
我们模拟一下你的 `Dijkstra` 函数执行过程（源点 `v=0`）
#### 初始化：
```cpp
dist = [0, 10, INF, 30, 100] ← 直接从 0 出发的距离
S = [T, F, F, F, F] ← 只有 0 在集合 S 中
```
然后进行 n-1 = 4 次循环，每次选出离源点最近的未访问节点。
---
#### 第1轮：在 {1,2,3,4} 中找 dist 最小且不在 S 中的点
- `dist[1]=10`, `dist[3]=30`, `dist[4]=100`
- 最小是 `u=1`, mindis=10
- 加入 S: `S[1]=true`
更新邻居：
- `1→2`: `50`
- `dist[2] = min(INF, dist[1]+50) = 60`
现在 `dist[2] = 60`
---
#### 第2轮：候选点 {2,3,4}
- `dist[3]=30` 是最小
- 选 `u=3`, `S[3]=true`
更新邻居：
- `3→2`: `20`
- `dist[2] = min(60, dist[3]+20) = min(60, 30+20)=50` → 更新为 `50`
- `3→4`: `60` → `dist[4] = min(100, 30+60)=90`
现在 `dist = [0,10,50,30,90]`
---
#### 第3轮：剩下 {2,4}
- `dist[2]=50`, `dist[4]=90` → 选 `u=2`
- `S[2]=true`
`2→4=10` → `dist[4] = min(90, 50+10)=60`
更新 `dist[4]=60`
---
#### 第4轮：只剩 `4`
- `u=4`, 加入 S
- 无有效出边（全 INF），无需更新
---
### 🎉 最终 `dist` 数组：
```cpp
dist[0] = 0
dist[1] = 10
dist[2] = 50 ← 我们的目标！
dist[3] = 30
dist[4] = 60
```
---
### ✅ 结论：
> **从顶点 0 到顶点 2 的最短路径长度是：`50`**
路径是：`0 → 3 → 2`
花费：`30 + 20 = 50`
---
### 💡 补充说明：代码中的 bug
你发现了吗？你的代码里有一个 **严重错误**！
```cpp
int u = -1;
int mindis = INF;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!S[j] && dist[j] < mindis) {
mindis = dist[j]; // ❌ 忘记赋值给 u！
}
}
if (u == -1) break;
S[u] = true; // ❌ 此时 u 还是 -1！程序会崩溃或逻辑错误！
```
👉 缺少一行关键代码：
```cpp
u = j; // 记录当前最小距离的顶点编号
```
✅ 正确写法应该是：
```cpp
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!S[j] && dist[j] < mindis) {
mindis = dist[j];
u = j; // ✅ 必须加上这一句！
}
}
```
否则 `u` 始终是 `-1`，`S[u] = true` 会导致数组越界（负索引），行为未定义！
---
### ✅ 修改后的完整 Dijkstra 函数（修正版）：
```cpp
vector<int> Dijkstra(vector<vector<int>>& A, int v) {
int n = A.size();
vector<int> dist(n);
vector<bool> S(n, false);
for (int i = 0; i < n; i++) {
dist[i] = A[v][i];
}
S[v] = true;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int u = -1;
int mindis = INF;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!S[j] && dist[j] < mindis) {
mindis = dist[j];
u = j; // ✅ 修复：记录顶点编号
}
}
if (u == -1) break;
S[u] = true;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!S[j] && A[u][j] != INF) {
if (dist[u] + A[u][j] < dist[j]) {
dist[j] = dist[u] + A[u][j];
}
}
}
}
return dist;
}
```
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### ✅ 回答你的问题：
> **0 到 2 的最短距离是多少？**
🟩 **答案是：`50`**
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