《编程之法》：完美洗牌算法

题目

有一个长度为2n的数组{a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn}，希望排序后变成{a1,b1,a2,b2,a3,b3,…,an,bn}。

思路

书上讲了先用完美洗牌算法将数组排序为{b1,a1,b2,a2,b3,a3,…,bn,an}，然后再两两交换，就变为题目所要求的那样。
书上完美洗牌算法讲得很好，我这里就简单记录下。
注意，数组下标是从1开始存储要求排序的数据。
首先，对于将{a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn}排序为{b1,a1,b2,a2,b3,a3,…,bn,an}，通过观察可以发现这样一个事实：任意的第i个元素都最终换到了(2i)%(2n+1)的位置。即
第1个->第2个，
第2个->第4个,
第3个->第6个，
第4个->第8个，
第5个->第1个，
第6个->第3个，
第7个->第5个，
第8个->第7个。
并且还有这样一个事实，让原始序列中的每一个元素置换到最终序列里的位置时，形成了两个圈：一个是1->2->4->8->7->5->1，另一个是3->6->3。因此，只要知道圈里最小位置编号的元素（即圈的头部），顺着圈走一遍就可以达到目的。
有大神得出了这样一个结论：若2n=3^k-1，则可确定圈的个数及各自头部的位置，即恰好只有k个圈，且每个圈头部的起始位置分别是1,3,9,…,3^(k-1)。
所以对于给定的任意n，可将整个数组一分为二，让一部分的长度满足上述结论，剩下的n-m部分单独计算。
也就是如下所示，数字指的都是下标：
1,…,m,m+1,…,n,n+1,…,n+m,n+m+1,…,2n
且为了能让前部分的序列满足结论2m=3^k-1,可以把中间两段长度为n-m和m的段交换位置，即相当于把m+1,…,n,n+1,…,n+m的段循环右移m次，这样操作后，数组的前部分的长度为2m，这部分就恰好有k个圈。
最后的完整流程就是：
输入：数组A[1,2,…,2n]。
第1步：找到2m=3^k-1，使得3^k <= 2n <= 3^(k+1)。
第2步：把数组中的A[m+1,…,n+m]那部分循环右移m位。
第3步：因对于2m长度的数组，刚好有k个圈，且每个圈的头部为3^i，其中i=0,1,2,…,k-1，所以对每个圏执行走环算法CycleLeader，且因数组长度为m，所以需要对2m+1取模。
第4步：对数组的后面部分A[2m+1,…,2n]继续使用本算法，这相当于n减少了m。

代码

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// Created by huxijie on 17-3-18.
// 完美洗牌算法

#include <iostream>
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