撼树蜉蝣自觉狂，书生技痒爱论量。

\qquad实际的地球表面是一个凹凸不平、形状十分复杂的物理面，难以准确量化描述。为了方便研究，通常以平静的海平面为基准，并把它向大陆延伸形成一个封闭曲面，称之为大地水准面。它所包含的的几何形状称为大地水准体。\qquad实际应用中总是希望可以使用相对简单的数学形式来近似拟合地球几何形状，常用的近似有三种：\qquad 1.近似成圆球体， 中心在地球质心，半径6371km，适用于精度要求不高的场景。\qquad 2.近似成旋转椭球体，地球自转轴与与椭圆短半轴重合，椭圆度1300\frac{1}{300

1.四元素2.单位四元素与方向余弦阵之间的转换关系

1.方向余弦阵微分方程\qquad假设bbb系与iii系具有共同的原点，bbb系相对于iii系转动的角速度为ωib\omega_{ib}ωib​，从iii系到bbb系的坐标系变换矩阵记作CbiC_b^iCbi​，为时变矩阵。假设rrr为iii系中一固定矢量，在矢量rrr在bbb系与iii系之间的转换关系为:ri=Cbirb(1)r^i=C_b^ir^b \tag{1}ri=Cbi​rb(1) \qquad将式(1)两边对时间微分得:r˙i=C˙birb+Cbir˙b(2)\dot{r}^i=\dot{C}

1.等效旋转矢量2.等效旋转矢量与方向余弦矩阵的对应关系

\qquad三维空间中的某一矢量rrr绕另一单位矢量uuu转动ϕ(设ϕ≥0)\phi(设\phi\ge0)ϕ(设ϕ≥0)角度，得到矢量r′r'r′，下图为转动前后两矢量rrr与r′r'r′之间的几何关系。\qquad假设矢量rrr与r′r'r′具有共同的起点OOO，且rrr的矢端AAA在uuu方向上的投影为O′O'O′。若以O′O'O′为圆心，O′AO'AO′A为半径做圆，则r′r'r′的矢端A′A'A′也在该圆周上。在圆上取一点BBB使得O′B⊥O′AO'B\perp O'AO′B⊥O′A,则有:O′B

\qquad 假设对于任意时刻t,τ∈[0,T]t,\tau \in[0,T]t,τ∈[0,T]，转动角速度分别为ω(t)=[ω1xω1yω1z]T\omega(t)=\begin{bmatrix} \omega_{1x}&\omega_{1y}&\omega_{1z}\end{bmatrix}^Tω(t)=[ω1x​​ω1y​​ω1z​​]T和ω(τ)=[ω2xω2yω2z]T\omega(\tau)=\begin{bmatrix} \omega_{2x}&\omega_{2y}&

\qquad若ib,jb,kbi_b,j_b,k_bib​,jb​,kb​为bbb系坐标轴向的单位矢量，ii,ji,kii_i,j_i,k_iii​,ji​,ki​为iii系坐标轴向的单位矢量，那么两坐标系间的基变换公式可表示为:{ib=(ib⋅ii)ii+(ib⋅ji)ji+(ib⋅ki)kijb=(jb⋅ii)ii+(jb⋅ji)ji+(jb⋅ki)kikb=(kb⋅ii)ii+(kb⋅ji)ji+(kb⋅ki)ki(1)\begin{cases}i_b &=(i_b\cdot i_i)i_i+

反对称矩阵\qquad 矩阵AAA为nnn阶方阵，若有AT=−AA^T=-AAT=−A，则称矩阵AAA为反对称矩阵。向量的反对称矩阵\qquad两个三维列向量V1=[V1x V1y V1z ]TV_1=[V_{1x}\ V_{1y}\ V_{1z}\ ]^TV1​=[V1x​ V1y​ V1z​ ]T和V2=[V2x V2y V2z ]TV_2=[V_{2x}\ V_{2y}\ V_{2z}\ ]^TV2​.

1.地心惯性坐标系2.地球坐标系3.地理坐标系4.载体坐标系