蓝桥杯第七届省赛java组大题解析（“取球博弈”？？难度，“压缩变换”三星难度）

第六题

题目：

方格填数
如下的10个格子
   +--+--+--+
   | 0| 1| 2|
+--+--+--+--+
| 3| 4| 5| 6|
+--+--+--+--+
| 7| 8| 9|
+--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

答案：

1580

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	static int[][] arr=new int[3][4]; 
	static int sum=0;
	public static void main(String[] args){
		arr[0][0]=1;
		arr[2][3]=1;//以上为建立一个3*4的棋盘
		for(int i=1;i<4;i++){
			arr[0][i]=1;
			p(0,i,arr,1);
			arr[0][i]=0;
		}
		for(int i=0;i<4;i++){
			arr[1][i]=1;
			p(1,i,arr,1);
			arr[1][i]=0;
		}
		for(int i=0;i<3;i++){
			arr[2][i]=1;
			p(2,i,arr,1);
			arr[2][i]=0;
		}//以上为下第一颗棋
		System.out.println(sum);
	}
	public static void p(int i,int j,int [][]arr,int num){//下棋递归
		if(num==10){//如果下了十颗，sum++
			sum++;
			return;
		}
		for(int ii=0;ii<3;ii++){
			for(int jj=0;jj<4;jj++){
				if(arr[ii][jj]!=1){//棋盘上每个位置判断一次有没有棋子，如果没有，再判断是否和上一颗棋位置相邻，如果也不是，下棋
					if(Math.abs(i-ii)>1||Math.abs(j-jj)>1){
						arr[ii][jj]=1;
						p(ii,jj,arr,num+1);//下棋递归
						arr[ii][jj]=0;
					}
				}
			}
		}
	}
}

 

分析：题目很简单，网上的代码大都是穷举，于是想写出一种相对时间复杂度最低的算法。

 

我把三行四列看做棋盘，每一次填数相当于下棋，安装0到9的数依次填，那么只需要保证下的棋和上一颗棋位置不相邻即可。

总结：做出一个算法题无非两点最重要：

难题化简，也就是把它化成一道适合算法的题（这一点最重要的是留意题目的任何一个小条件）

把题化成算法。

算法的本质我觉得是教计算机我们思考问题的思维，然后计算机把我们的思维学习过去，解决问题，所以算法只不过相当于我们依靠计算机解决问题，而不是让计算机解决问题，这一点很重要。