数据结构Heap的操作和使用_数据结构堆(heap)详解-优快云博客

堆，可分为大顶堆和小顶堆，以大顶堆为例，其特点为父节点要比起子节点都大。

所以堆支持在最快的速度获得最大值（对于大顶堆）/ 最小值（对于小顶堆）

同时，堆的插入、删除的效率都很不错 O(logn)

堆的形状是一个完全二叉树，我们用数组来存储表示堆

所以关于对就有以下的特性：

对于编号为p的节点，其父节点、左子节点、右子节点的编号分别为：(p-1) / 2，2p+1，2p+2
对于节点数量为n的堆，任意节点的编号p都小于n，且当 n/2-1 < p <= n时，节点为叶子节点

堆的插入：已知一个堆，将一个给定的值Val插入堆中

首先直接把Val插入堆结尾，即编号最大的位置，因为这可能会破坏堆的特性，所以要从它开始往上进行调整位置

bool insert(int val)
{
    if(n==size)     //堆已满，无法插入
        return false;
    pos = n++;
    Heap[pos] = val;
    while(pos && Heap[pos]>Heap[parent(pos)])
    {
        swap(pos,parent(pos));
        pos = parent(pos);
    }
    return true;
}

堆的创建：用一个给定大小的数组来创建一个堆

第一种方法：遍历给定的数组，一个一个插入堆中，每次插入的过程都保持堆的特性，这样通过n次插入操作就可以构成一个堆，复杂度为O(nlogn)

第二种方法：直接对一个数组进行调整，自底向上。原理是：对于一个二叉树，左子树和右子树都是堆，则可以通过适当的位置调整，保持堆的特性

void siftdown(int pos)
{
    while(!isLeaf(pos)){    //判断是否是叶结点，如果是则不操作
        int j = leftchild(pos);     //左孩子
        int rc = rightchild(pos);   //右孩子
        if((rc<n)&&Heap[j]<Heap[rc])
            j = rc;                 //将较大孩子的编号赋值给j
        if(Heap[pos]>=Heap[j]) return;  //如果父节点大于较大孩子，则可直接返回，无需调整
        swap(pos,j);    //否则交换父节点和较大孩子的值
        pos = j;        //并将pos指向交换后的位置
    }
}

void buildHeap(int arr[],int n)
{
    //对于所有非叶子节点进行siftdown操作，即调整以它为根的二叉子树，使之成为堆
    for(int i = n/2 - 1; i>=0 ;i--)
    {
        siftdown(i);
    }
}

堆的删除：针对于某个位置，进行删除，保证完全二叉树以及堆的特性

void delete(int pos)
{
    swap(pos,--n);<span style="white-space:pre">	</span>//将堆尾元素的值与要删除的元素的值进行swap
    while(pos&&Heap[pos]>Heap[parent(pos)])<span style="white-space:pre">	</span>//如果当前元素的值大于其父亲的值，说明不符合堆特性，要调整
    {
        swap(pos,parent(pos));<span style="white-space:pre">		</span>//交换当前元素与父亲的值
        pos = parent(pos);<span style="white-space:pre">		</span>//以父亲节点的位置作为当前位置
    }
    siftdown(pos);<span style="white-space:pre">	</span>//向上调整好之后就满足了子树都为堆的特性，可用siftdown将整棵树都变成堆
}