【日常学习】【其他算法】codevs3371 刮油漆题解

本文介绍了一个有趣的算法问题——刮油漆问题。通过分析油漆覆盖的区间，利用类似积木大赛的思路，提出了一种高效的解决方案，并提供了C++实现代码。

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题目描述 Description

小J有一把尺子。一天MPS闲得无聊，拿了一桶油漆，用刷子在上面刷了N下，刷第i次有一个正整数范围(ai，bi)，表示从尺子的刻度ai刷到刻度bi。此时ai到bi这个区间里的油漆层数+1。

为了去掉这些油漆，小J找来了一把刀，每次可以从尺子的一个整数刻度刮到另一个整数刻度。每刮一刀都有一个力度，如力度为3时可以一次刮掉3层油漆。但不能损坏尺子。比如有2层油漆的地方就不能用力度3来刮。

小J想知道最少要刮多少次。

输入描述 Input Description

第一行，一个整数N

第2...N+1行，第i+1行两个整数ai，bi。

输出描述 Output Description

一行，最少刮多少次。

样例输入 Sample Input

1 4

2 5

1 5

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例解释】

刮2刀，第一次刮区间(1,5)，力度为2，第一次刮区间(2,4)，力度为1。

【数据范围】

40%的数据N<=2000

100%的数据N,ai,bi<=10^5

乍一看似乎有些复杂，只是好像和“积木大赛”有点像？不同点在于积木大赛只能动一层，而这个可移动很多层。只要是连续区间即可。

于是按照积木大赛的算法改了一下，但是失败了···

但是和正确的算法也有异曲同工之妙

事实上，我们只需要在读入每个区间时【对区间的左端点a[k]+1，右端点a[k]-1，最后统计是正数多还是负数多即可】

为什么这样可以呢？我们举一个例子：

第一个区间【1,3】

第二个区间【1,5】

那么图像是这样的

XXX

XXXXX

对应数字为

1 0 -1 0 -1

结合积木大赛的思路，由于负数有两个，有两处下降，那么至少两次才能刮完。更多情况，可以以此深入理解。

code

//codevs3371 刮油漆
//copyright by ametake
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn=500000+10;
int p[maxn]; 
int n;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int a,b;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		p[a]++;
		p[b]--;
	}
	int po=0,ne=0;
	for (int i=1;i<=maxn-9;i++)
	{
		if (p[i]>0) po++;
		if (p[i]<0) ne++;
	}
	if (po>ne) printf("%d\n",po);
	else printf("%d\n",ne);
	return 0;
}

——泪随流水急，愁逐野云飞