背包问题 II 中文 English 有 n 个物品和一个大小为 m 的背包. 给定数组 A 表示每个物品的大小和数组 V 表示每个物品的价值. 问最多能装入背包的总价值是多大? 样例样例 1_有 n 个物品和一个大小为 m 的背包. 给定数组 a 表示每个物品的大小和数组 v 表-优快云博客

本文探讨了背包问题的第二种变体，通过动态规划算法解决如何在给定背包容量下，从多个不可分割的物品中选择以获得最大总价值的问题。提供了具体的样例分析及O(nm)空间复杂度的解决方案。

背包问题 II

中文

English

有 n 个物品和一个大小为 m 的背包. 给定数组 A 表示每个物品的大小和数组 V 表示每个物品的价值.

问最多能装入背包的总价值是多大?

样例

样例 1:

输入: m = 10, A = [2, 3, 5, 7], V = [1, 5, 2, 4]
输出: 9
解释: 装入 A[1] 和 A[3] 可以得到最大价值, V[1] + V[3] = 9

样例 2:

输入: m = 10, A = [2, 3, 8], V = [2, 5, 8]
输出: 10
解释: 装入 A[0] 和 A[2] 可以得到最大价值, V[0] + V[2] = 10

挑战

O(nm) 空间复杂度可以通过, 不过你可以尝试 O(m) 空间复杂度吗?

注意事项

A[i], V[i], n, m 均为整数
你不能将物品进行切分
你所挑选的要装入背包的物品的总大小不能超过 m
每个物品只能取一次

class Solution {
public:
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @param V: Given n items with value V[i]
     * @return: The maximum value
     */
    int backPackII(int m, vector<int> &A, vector<int> &V) {
        // write your code here
        int maxvalue[A.size()+1][m+1];
        for(int i=0;i<=A.size();i++){
            for(int j=0;j<=m;j++){
                if(i==0){
                    maxvalue[0][j]=0;
                    continue;
                }
                if(j==0){
                    maxvalue[i][0]=0;
                    continue;
                }
                if(A[i-1]<=j){
                    maxvalue[i][j]=max(maxvalue[i-1][j],maxvalue[i-1][j-A[i-1]]+V[i-1]);
                }
                else{
                    maxvalue[i][j]=maxvalue[i-1][j];
                }
            }
        }
        return maxvalue[A.size()][m];
    }
};