[Alg]旋转有序数组的中二分查找

根据中位数与旋转点相对位置查找

切分数组查找

 

给定一个没有重复元素的旋转数组（它对应的原数组是有序的），求给定元素在旋转数组内的下标（不存在的返回-1），时间复杂度为logN。
如[4，5，6，7，0，1，2]就是一个旋转数组：

• 查找3，返回-1；
• 查找0，返回4；

根据中位数与旋转点相对位置查找

从中位数与旋转点的相对位置看，可以有：

• 旋转点在中位数右侧：中位数及其左侧元素全部为升序，且小于中位数；
• 旋转点与中位数相同或在中位数左侧：中位数及其右侧元素全部升序，且大于中位数；

def searchInShiftArray(ary:list, ele:int)->int:
    def bisearch(ary, start, end):
        if start>end:
            return -1
        mid = (start+end)//2
        if ary[mid] == ele:
            return mid

        if ary[mid]>ele:
            return bisearch(ary, start, mid-1)
        else: 
            return bisearch(ary, mid+1, end)


    def search(ary, start, end):
        if start>end:
            return -1
        mid = (start+end)//2
        if ary[mid] == ele:
            return mid

        if ary[mid]<ele:            
            if ary[start]>ary[mid]: # mid在旋转点后，
                if ary[end]>=ele:
                    return bisearch(ary, mid+1, end)
                return search(ary, start, mid-1)
            # mid在旋转点前
            return search(ary, mid+1, end)
        else: # ary[mid]>ele
            if ary[start]>ary[mid]: # mid在旋转点后，
                return search(ary, start, mid-1)
            # mid在旋转点前
            if ary[start]<=ele:
                return bisearch(ary, start, mid-1)
            return search(ary, mid+1, end)

    return search(ary, 0, len(ary)-1) 

切分数组查找

查找有序数组最方便的方式是二分查找，而旋转数组也可以看作是由‘旋转点’（数组中最小元素）切分的两个有序数组。可先找到旋转点，然后分别在两个有序数组中查找即可。

查找旋转点：

def findPivotPoint(ary:list)->tuple:
    if ary[0]<ary[len(ary)-1]:
        return (False, 0, ary[0])

    def findPoint(ary:list, start, end):
        if start == end:
            return start

        mid = (start+end)//2
        if ary[mid]>ary[end]:
            return findPoint(ary, mid+1, end)
        else: #
            if ary[mid]<ary[mid-1]:
                return mid
            else:
                return findPoint(ary, start, mid-1)

    index = findPoint(ary, 0, len(ary)-1)
    return (True, index, ary[index])