排序算法之二--希尔排序（属于插入排序中的一种）

希尔排序又称缩小增量排序。

希尔排序是插入排序中的一种：

       希尔排序是在时间复杂度上突破O(N2)的第一个排序，希尔排序也是直接插入排序的一种，因为希尔排序的内部排序是采用直接插入排序来实现的。

希尔排序的原理：

       让元素分组，让其各自排序完整之后，整个序列变得基本有序，就是分成多组，前面一组的元素都小于后面组的元素，最后在对全体元素进行一次直接插入排序。

       具体原理：

              1）将所有元素按照某个法则分成若干子序列，分别对各自子序列进行直接插入排序

              2）依次缩减增量再进行排序，直至增量足够小时，对全体元素进行依次直接插入排序。

以n=12的一个数组为例，增量按照n/2：

第一次增量是6，第一次循环排序

             11     32    43    12     65     2     12   35      35      10      14     13
             1                                                1

                      2                                                2

                              3                                                 3

                                      4                                                   4                               

                                                5                                                   5                   

                                                        6                                                   6

第二次增量是3，第二次循环排序

              11    32    15    10     14     2      12    32     43     12      65      12

              1                      1                        1                        1 

                      2                        2                      2                           2

                              3                       3                         3                          3

依次进行下去。。。。  

这里可以看出两个35的相对位置发生了变化，所以希尔排序是一种不稳定的排序方法

希尔排序c语言实现：

1. void shellsort3(int a[], int n)  
2. {  
3.     int i, j, gap;  
4.   
5.     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)             //一个gap长度的元素与下个gap长度的元素进行比较，也可以另一种方法，每个组之间比较，都是可以
6.         for (i = gap; i < n; i++)  
7.             for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)  
8.                 Swap(a[j], a[j + gap]);  
9. }  

          希尔排序还有其他实现的方法，我只是觉得这种方法不错。

算法的时间复杂度：     

        希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(

   

)，希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有 快速排序算法 快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的 数据排序 不是最优选择。但是比O(

   

)复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。（百度百科）

        也可以采用斐波拉契数列的形式分增量序列

算法的空间复杂度：

       由于内部的排序实质上是插入排序，所以空间复杂度为O(1)

建议：链表形式存储的序列不适合希尔排序

以上仅是个人理解，如果有误，请提出批评指正，交流才能不断地进步！