CH 1602 字典树 + 贪心

最新推荐文章于 2020-07-14 17:33:15 发布

explorer1212

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：字典树异或

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/altoer/article/details/88838914

本文介绍使用字典树解决大规模数据集上的异或最大值问题。通过将整数转换为二进制并利用字典树存储，实现高效查询最大异或值。文章详细解释了插入和搜索操作的具体实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里其实方法在蓝书上讲的很明白，主要是第一次接触这类问题时的代码实现问题；
思路：0 <= Ai < 2^31，证明Ai可以用int来存；其实提示很明显，就是要把Ai化成二进制然后来异或得到最大值，由于 N最大为1e5; 所以普通的两两比较一定会wa的，那么应该怎么做呢，当把Ai化为二进制数，它最多有31位，这时我们可以把它放到字典树里，那么应该怎么存呢，有的例如1，2，3这些它前面都是0，这时候有一些小技巧：int ch = (x >> i) & 1，这样就是取出x的二进制形式下的第i位，这样就好做了，把x的最高位到最低位依次取出来，依次存到字典树里就ok了，

void insert(int x){
	int p = 1;
	for(int i = 31; i >= 0; i--){
		int ch = (x >> i) & 1;
		if(!trie[p][ch])
			trie[p][ch] = ++tot;
		p = trie[p][ch];
	}
}

查询的时候是O(n * c) (n是数字的个数，c是二进制数字的长度，即31；) 查询的时候就需要贪心了，因为要得到异或的最大值，所以每次走的时候尽量向与x的第i位不同的位所在的方向走，即if(trie[p][ch ^ 1]) ans |= (1 << k), p = trie[p][ch ^ 1], 这个ans的操作实际上就是在异或，如果存在有和第i位不同的位，所得结果应该为1，那么就把第i位赋值为1；
else p = trie[p][ch];
每次更新ans的最大值就OK了；

int search(int x){
	int p = 1;
	int ans = 0;
	for(int i = 31; i >= 0; i--){
		int ch = (x >> i) & 1;
		if(trie[p][ch ^ 1])
			ans |= (1 << i), p = trie[p][ch ^ 1];
		else 
			p = trie[p][ch];
	}
	return ans;
}

附上代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
int A[maxn];
int trie[maxn << 5][2], tot = 1;
int n;

void insert(int x){
	int p = 1;
	for(int i = 31; i >= 0; i--){
		int ch = (x >> i) & 1;
		if(!trie[p][ch])
			trie[p][ch] = ++tot;
		p = trie[p][ch];
	}
}

int search(int x){
	int p = 1;
	int ans = 0;
	for(int i = 31; i >= 0; i--){
		int ch = (x >> i) & 1;
		if(trie[p][ch ^ 1])
			ans |= (1 << i), p = trie[p][ch ^ 1];
		else 
			p = trie[p][ch];
	}
	return ans;
}

int main(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d", &A[i]);
		insert(A[i]);
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		ans = max(ans, search(A[i]));
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}