70、多重检验中的PCER与PFER方法解析

多重检验中的PCER与PFER方法解析

在多重检验的领域中，PCER（Per - Comparison Error Rate）和PFER（Per - Family Error Rate）是重要的概念，它们对于控制多重检验中的第一类错误率起着关键作用。下面将详细介绍PCER和PFER的相关内容。

1. PCER和PFER的核心思想

PCER和PFER的核心思想是将m次检验的错误水平α分配到各个检验中。可以理解为，每次检验允许有一个与错误拒绝第i个检验的原假设相关的αi误差。V的值由各个检验的误差组成，任务是选择αi，使得它们的总和为α。

相关技术适用于任何可以用V的分布表示的第一类错误率度量，包括FWER（Family - Wise Error Rate）、基于中位数的PFER和广义FWER等。但需要注意的是，下一节将介绍的错误发现率（FDR）不能表示为V的算子，因为它还涉及到R（拒绝的假设数量）。

PCER可以用V的分布来表示。如果Fn是V的分布函数，其支撑集为{1, …, m}，那么PCER = ∫vdFn(v)/m。对于单侧检验，集合N可估计为Sn = {i : Tn,i > τi}，其中阈值τi = τi(Tn, Q0, α)，Q0是原假设下T的分布。相关变量关系如下表所示：
| 变量 | 含义 |
| ---- | ---- |
| R = Rn = #(Sn) | 拒绝的假设数量 |
| #(Scn) = m - #(Sn) | 未拒绝的假设数量 |
| V = Vn = #(Sn ∩ S0) | 错误拒绝的假设数量 |
| m0 = #(S0) | 真实原假设的数量 |
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