15、样条平滑与希尔伯特空间公式化

样条平滑与希尔伯特空间公式化

1. 乙醇数据拟合示例

在处理乙醇数据时，可使用 gss 包进行拟合，并绘制带有置信带的图形。以下是具体的代码实现：

cubic.fit <- ssanova(y~x, type = "cubic", method="m")
new <- data.frame(x=seq(min(x),max(x),len=length(x)))
## Obtain estimates and standard errors on a grid
est <- predict(cubic.fit,new,se=TRUE)
## Plot the fit and the Bayesian confidence intervals
plot(x,y,col=1, xlab="E", ylab="NOx");
lines(new$x,est$fit,col=2)
lines(new$x,est$fit+1.96*est$se,col=3)
lines(new$x,est$fit-1.96*est$se,col=3)

对于拟合的样条模型，也可以像对 NW 估计器那样获得 MSE 估计和相应的原始 MSE 曲线，但这留作练习。

2. 样条的希尔伯特空间公式化

在再生核希尔伯特空间（RKHS）中重新表述平滑样条的主要目标是提供一个框架，以便更优雅和通用地解决隐式定义平滑样条的优化问题。样条平滑背后的动机包括：
- 模型调优 ：RKHS 框架提供了模型调优方法，便于优化偏差