16、分子计算中的受限模型与SAT问题求解

分子计算中的受限模型与SAT问题求解

1. 引言

在分子计算领域，受限模型提供了一种解决问题的有效途径。其核心基于过滤机制，通过对初始试管中的所有可能解进行分离操作，最终得到仅包含正确解的试管。为了对在该受限模型下设计的程序进行形式化验证，需要证明两个基本结果：
- 输出试管中的每个分子都编码了问题的有效解（程序的合理性）。
- 输入试管中编码问题正确解的每个分子都存在于输出试管中（程序的完备性）。

2. PVS验证系统

2.1 系统概述

原型验证系统（PVS）是一个基于高阶逻辑的证明检查器，其中类型的语义遵循带有选择公理的策梅洛 - 弗兰克尔集合论。在这种逻辑中，可以对以函数为参数并返回函数值的函数进行量化。

2.2 规范组织

规范被组织成理论，这些理论可以用语义构造（常量或类型）进行参数化，也可以导入其他理论。PVS系统会预加载某些标准理论的前奏。例如，下面是一个PVS理论 epsilons ：

epsilons [T: NONEMPTY_TYPE]: THEORY
BEGIN
    p: VAR pred[T]
    x: VAR T
    epsilon(p): T
    epsilon_ax: AXIOM (EXISTS x: p(x)) => p(epsilon(p))
END epsilons

该理论提供了一个“选择”函数 epsilon ，它不要求非空性。给定类型 T