23、带反馈的安全消息传输协议密码分析

带反馈的安全消息传输协议密码分析

1. (ϵ, 0)-安全消息传输

在消息传输的安全性研究中，(ϵ, 0)-安全消息传输是一个重要的概念。我们发现，实现(ϵ, 0)-安全消息传输的必要和充分条件与实现(0, 0)-安全消息传输的条件相同。这意味着，降低隐私级别并不会降低对网络连通性的要求。

1.1 (k + 1, n, ϵ)-SSS 的相关性质

在深入探讨(ϵ, 0)-安全消息传输之前，我们先了解一下(k + 1, n, ϵ)-SSS（其中 0 ≤ ϵ < 1）的一些性质。

• Lemma 3 ：设 m 为秘密，S 为(k + 1, n, ϵ)-SSS，且(v1, …, vn) ∈ S(m)，那么(v1, …, vn)中的任意 k + 1 个条目对于 S(m)的码字是唯一的。
  • 证明思路 ：假设存在一些 k + 1 个条目也属于 S(m′)（m′ ≠ m）的码字，那么仅根据这 k + 1 个条目，就无法区分共享的是 m 还是 m′，这与(k + 1, n, ϵ)-SSS 的性质 1 相矛盾。
• Lemma 4 ：设 m 为秘密，S 为(k + 1, n, ϵ)-SSS，且(v1, …, vn) ∈ S(m)。对于任意 k 个这样的条目 vl1, …, vlk（1 ≤ l1 < … < lk ≤ n），存在一个秘密 m′ ≠ m，使得(v′1, …, v′n) ∈ S(m′)，并且对于每个 1 ≤ i ≤ k，有 v′li = vli。