16、面向机器类型通信的分布式冲突解决自组织时分多址方案解析

面向机器类型通信的分布式冲突解决自组织时分多址方案解析

1. 系统模型

我们考虑一个由单个接入点（AP）和一组设备 (D = {1, \cdots, N_d}) 共享通信信道的网络。如图 1 所示，每个设备 (d) 的平均到达比特率为 (\mu_d)。在这项工作中，我们研究了两种不同类型的到达流量，包括恒定比特率（CBR）和泊松到达。

假设 (Q_d) 表示设备 (d) 的队列长度，即其队列中积压的数据包数量。相应地，活动设备的数量（即 (N_a)）被定义为 (Q_d > 0) 且其瞬时信噪比（SNR）也高于传输所需的最小阈值的设备数量。

我们假设采用时隙传输，其中 (T) 表示最小时间单位，即退避时隙。随后，设备 (d) 的单个传输机会的长度由 (T_{s,d}) 表示，它以退避时隙的数量来定义。此外，对于设备 (d)，传输一个数据包所需的退避时隙数量可以计算为 (S_{req,d} = \frac{P_s}{R_dT})，其中 (P_s) 是固定的数据包大小，(R_d) 是设备 (d) 的传输数据速率。

我们假设采用块衰落信道模型，其中每个设备的信道增益在等于信道相干时间 (T_c) 的一段时间内保持恒定，而在不同块之间独立且异步地变化。设备 (d) 的传输数据速率 (R_d) 基于瞬时信道功率增益确定，该增益由 AP 反馈给每个设备。

基于此信息，选择有限数量的传输模式 (K)，对应于某些传输速率，以保证每个设备的最小数据包错误率（PER）。设 (g_d) 为设备 (d) 与 AP 之间的信道功率增益，瞬时 SNR 由下式给出：
[SNR_d = \frac{Pg_d}{\sigma^2}]
其中 (P) 是设备的发射功率，(\sigma^2) 表示噪声功率。对应于信道速率 (R_k) 的传输模式 (k \in {1, \cdots, K}) 需要最小 SNR 阈值 (\eta_k)，其中 (\eta_1 < \eta_2 < \cdots < \eta_K)。因此，用于数据包传输的所选信道速率 (R_k) 对应于满足 (SNR_d \geq \eta_k) 的 (\eta_k)。如果 (SNR_d < \eta_1)，则不进行传输。

PTDMA 的基本概念如图 2 所示。PTDMA 从载波侦听多路访问（CSMA）开始，然后切换到帧长等于 (T_f) 的周期性传输阶段。与 PTDMA 相关的有两个重要参数：帧长 (T_f) 和传输时隙大小 (T_{s,d})。这两个参数对其性能至关重要，因为它们直接影响信道利用率、吞吐量、数据包延迟和公平性。

由于 PTDMA 具有定义帧结构的固定参数，由于信道和流量到达的动态性质，通常会有部分信道未被使用，从而对信道利用率产生不利影响。这可能是由于以下两种情况：
1. 设备的动态队列长度导致其中一些设备的队列为空。
2. 设备与 AP 之间的信道增益低于最小阈值，禁止设备传输或使其信号太弱而无法在 AP 处解码。

不在上述两种情况中的设备（具有非空队列且信道增益等于或超过阈值）称为活动设备。为了实现 100% 的信道利用率，我们需要 (\sum_{d = 1}^{N_a} T_{s,d} = T_f)，其中 (N_a) 是活动设备的数量。理想情况下，(T_{s,d}) 应即时更新为 (T_{s,d} = \frac{T_f}{N_a})。在本章的其余部分，我们将 (T_{s,d} = \frac{T_f}{N_a}) 的 PTDMA 称为“理想 PTDMA”，并将其用于表示 PTDMA 性能的上限。

然而，在现实中，由于网络中每个设备很难获得 (N_a) 的信息，在 PTDMA 中，(T_{s,d}) 通常设置为 (T_{s,d} = \frac{T_f}{N})，其中 (N_d) 是设备的总数，并且假设每个设备都知道其值。

2. 提出的自组织时分多址（SO - TDMA）

为了改进 PTDMA 的性能，我们提出了自组织时分多址（SO - TDMA）协议，它是 PTDMA 的一种替代方案，具有可调整的时隙大小和固定的帧长。通过这种方法，我们可以像周期控制媒体访问控制（PCMAC）一样适应网络负载和信道增益，同时确保可靠的收敛性和更好的性能。

SO - TDMA 的接入机制包括每个设备的两个阶段：
1. 初始接入阶段 ：设备在此阶段的操作与 CSMA 相同，执行指数随机退避程序。具体来说，有数据包要传输的设备在传输前应监测信道一段时间，称为分布式帧间间隔（DIFS）。如果信道被检测为空闲，设备将进行传输。否则，它将继续监测，直到信道在 DIFS 持续时间内被测量为空闲，并随机退避一段时间，该时间均匀地从 ([0, w - 1]) 范围内选择，其中 (w) 称为争用窗口，以退避时隙表示。最初，(w) 设置为最小争用窗口大小 (CW_{min})。如果任何尝试失败，(w) 的值将加倍，但不超过最大争用窗口大小 (CW_{max})。退避计数器递减，当计数器达到零时，设备进行传输。在计数过程中，如果信道被检测为繁忙，设备将冻结其退避计数器，并在信道再次空闲时继续递减。对于每个传输机会，设备可以在等于 (T_{s,d}) 的固定时间段内连续传输多个数据包。一旦数据包成功接收，AP 等待一段时间，称为短帧间间隔（SIFS），然后发送确认（ACK）以表示成功接收。在初始接入阶段，所有设备的传输时隙持续时间固定为 (T_{s,d}(f_d) = T_0)。设备首次使用 CSMA 抢占信道后，在其传输开始时启动一个长度为 (T_f) 的倒计时定时器。在此阶段，如果设备在任何传输期间能够清空其队列（即 (Q_d = 0)），则定时器将重置为 (T_f)。如果定时器到期且设备队列中仍有一些数据包（即 (Q_d > 0)），则设备将进入周期性传输阶段，直到 (Q_d) 再次变为 0。
2. 周期性传输阶段 ：在周期性传输阶段，所有设备以等于伪帧长度 (T_f) 的相同退避值进行周期性传输。在每个设备各自的周期性退避结束时，它会检测信道，如果信道被检测为空闲，则以传输时隙大小 (T_{s,d}(f_d + 1)) 开始传输。(T_{s,d}(f_d + 1)) 的值根据算法 9 进行更新。如果信道不空闲，设备不会返回到初始接入阶段，而是尝试找到另一个退避值以恢复周期性传输阶段。具体做法是，设备继续检测信道，直到信道再次空闲，然后执行额外的随机退避程序，再返回周期性传输阶段。这个额外的随机退避是必要的，以避免两个周期性退避已到期且等待信道空闲后进行传输的设备之间发生冲突。

2.1 AIMD 时隙自适应算法

假设所有设备在初始阶段通过 CSMA 选择了它们在帧中的位置，并在周期性传输阶段开始传输。调整传输时隙大小的过程可以建模为一个网络拥塞控制问题，其中不同设备独立调整其传输速率，以避免由于瓶颈链路容量有限而导致的任何拥塞。

定义设备 (d) 的利用率为 (r_d = \frac{T_{s,d}}{T_f})，其中 (0 \leq r_d \leq 1)。速率分配可以建模为一个优化问题，以最大化信道利用率并实现公平性：
[
\begin{align }
\max_{r \geq 0} &\sum_{d = 1}^{N_d} U_d(r_d)\
\text{s.t.} &\sum_{d = 1}^{N_d} r_d \leq 1
\end{align }
]
其中 (r = [r_1, \cdots, r_{N_d}])，(U_d(r_d)) 表示设备 (d) 在分配 (r_d) 时获得的效用。线性流量约束还表明，时隙大小的总和应小于帧大小。

假设 (U_d(r_d) = \log(r_d))，可以证明基于微分方程组的利用率控制为：
[\frac{\partial}{\partial t} r_d(t) = \kappa (1 - r_d(t)\beta(t))]
其中
[\beta(t) = h\left(\sum_{d’ = 1}^{N_d} r_{d’}(t)\right)]
该系统将收敛到一个唯一的稳定点，满足比例公平性。在系统中，(\kappa > 0) 是一个常数，(h(x)) 是一个非负、连续且递增的函数。

假设 (h(x) = \frac{[x - 1 + \epsilon]^+}{\epsilon^2})，其中 ([x]^+ = \max(x, 0))，当 (\epsilon \to 0) 时，上述系统收敛到优化问题的最优解。

(\beta(t)) 是一个定价函数，用于控制 (r_d(t)) 的变化率。当系统拥塞时，(\beta(t)) 很大（对于小的 (\epsilon)），设备 (d) 的速率将与其速率成比例地降低，因为 (1 - r_d(t)\beta(t) < 0)。

假设 (\Delta t = T_f)，利用率控制可以写为：
[r_d(f_d + 1) \approx r_d(f_d) + \kappa T_f\left(1 - r_d(f_d)\frac{[\sum_{d’ = 1}^{N_d} r_{d’}(f_d) - 1 + \epsilon]^+}{\epsilon^2}\right)]

进一步推导可得：
[r_d(f_d + 1) \approx
\begin{cases}
r_d(f_d) + \kappa T_f, & \text{如果 } \sum_{d’ = 1}^{N_d} r_{d’}(f_d) \leq 1 - \epsilon\
r_d(f_d) + \kappa T_f\left(1 - r_d(f_d)\frac{[\sum_{d’ = 1}^{N_d} r_{d’}(f_d) - 1 + \epsilon]}{\epsilon^2}\right), & \text{否则}
\end{cases}
]

定义 (R_I = \kappa T_f) 和 (R_D = \frac{\kappa T_f}{\epsilon})，并定义帧 (f_d) 的预期空闲分数为 (y(f_d) = 1 - \sum_{d’ = 1}^{N_d} r_{d’}(f_d))，则有：
[r_d(f_d + 1) \approx
\begin{cases}
r_d(f_d) + R_I, & \text{如果 } y(f_d) \geq \epsilon\
r_d(f_d) + R_I - R_D r_d(f_d)[1 - y(f_d)/\epsilon], & \text{如果 } y(f_d) \leq \epsilon
\end{cases}
]

这是一种加性增加 - 乘性减少（AIMD）算法。如果当前帧的预期空闲分数大于阈值 (\epsilon)，则每个设备的利用率将通过在其先前需求上添加一个常数来增加。然而，如果当前帧大部分繁忙且预期空闲分数小于 (\epsilon)，则每个设备的利用率将降低，并且减少量与先前的利用率成比例。这里，(\epsilon) 可以解释为 (\epsilon = \frac{I_{th}}{T_f})，其中 (I_{th}) 定义为每个帧中目标空闲退避单元的数量，以便为非活动设备提供非零的信道访问机会。

为了将利用率控制转换为时隙自适应，设置 (W_I = R_I T_f) 和 (W_D = R_D)，我们得到：
[T_{s,d}(f_d + 1) \approx
\begin{cases}
T_{s,d}(f_d) + W_I, & \text{如果 } J(f_d) \geq I_{th}\
T_{s,d}(f_d) + W_I - W_D T_{s,d}(f_d)(1 - \frac{J(f_d)}{I_{th}}), & \text{如果 } J(f_d) \leq I_{th}
\end{cases}
]
其中 (J(f_d) = T_f - \sum_{d’ = 1}^{N_d} T_{s,d’}(f_d))，(J(f_d)) 给出了网络负载的估计，即 (J) 越低，我们预计信道越繁忙。

然而，在现实中，很难将所有其他设备的时隙大小信息通知给所有设备，因此每个设备尝试测量其伪帧中的空闲退避单元数量，以估计 (J(f_d))。但由于冲突，这种测量存在噪声。如果我们将设备 (d) 在伪帧 (f_d) 期间检测到的空闲退避单元的测量数量定义为 (I_d(f_d))，则有 (I_d(f_d) = J(f_d) + z_d(f_d))，其中 (z_d(f_d)) 表示设备 (d) 在伪帧 (f_d) 期间测量时的噪声。除了可能导致测量实际空闲时隙数量错误的冲突外，测量的异步性也会导致问题。由于每个设备的伪帧的开始和结束可能不同，因此在每次传输后的时间段 (T_f) 内 (I_d(f_d)) 的测量是异步的。然而，假设所有设备都能完美检测信道状态（即繁忙或空闲），对空闲时隙数量进行移动平均 (\overline{I_d}(f_d)) 可以使所有活动设备最终收敛到相同的值。
[\overline{I_d}(f_d) = \alpha I_d(f_d) + (1 - \alpha) \overline{I_d}(f_d - 1), \quad 0 < \alpha < 1]

因此，我们可以使用 (I_d) 的移动平均作为 (J) 的测量值来更新控制算法，部分消除噪声：
[T_{s,d}(f_d + 1) =
\begin{cases}
T_{s,d}(f_d) + W_I, & \text{如果 } \overline{I_d}(f_d) \geq I_{th}\
T_{s,d}(f_d) + W_I - W_D T_{s,d}(f_d)(1 - \frac{\overline{I_d}(t)}{I_{th}}), & \text{如果 } \overline{I_d}(f_d) \leq I_{th}
\end{cases}
]

使用上述时隙自适应方法，每个设备旨在确保所有伪帧中至少有 (I_{th}) 个空闲时隙。为了实现这一目标，每个设备根据上一帧的信息 (T_{s,d}(f_d)) 和 (\overline{I_d}(f_d)) 自适应调整下一帧的传输时隙大小 (T_{s,d}(f_d + 1))。当帧未充分利用时（即 (\overline{I_d}(f_d) > I_{th})），(T_{s,d}) 将通过添加一个常数 (W_I) 来增加。然而，当帧过度利用时（(\overline{I_d}(f_d) < I_{th})），时隙大小将与其先前大小成比例地减小。

以下是提出的时隙自适应算法的详细步骤（算法 9）：

算法 9 SO - TDMA：活动设备 d 的 AIMD 时隙自适应
1: 初始化:
    设置 Tmin, Tmax, 和 T0
    设置 fd = 0, Ts,d(0) = T0 和 Tf
    设置 Ith, ¯Id(0) = Ith
2: 周期性传输阶段
3: while Qd(fd) > 0 do
4:
    测量 Id(fd)
5:
    设置 ¯Id(fd) = αId(fd) + (1 - α) ¯Id(fd - 1)
6:
    if ¯Id(fd) > Ith then
7:
        Ts,d(fd + 1) = Ts,d(fd) + WI
8:
    else if ¯Id(fd) < Ith then
9:
        Ts,d(fd + 1) = Ts,d(fd)(1 - WD(1 - ¯Id(t)/Ith)) + WI
10:
    end if
11:
    Ts,d(fd + 1) = max(min(Ts,d(fd + 1), Tmax), Tmin)
12:
    fd = fd + 1
13:
    if Qd(fd) = 0 then
14:
        返回初始接入阶段
15:
        fd = 0, Ts,d(0) = Tstart
16:
    end if
17: end while

在算法 9 中，需要注意的是，(T_{min}) 和 (T_{max}) 分别被视为 (T_{s,d}) 值的下限和上限。也就是说，在任何帧中，(T_{s,d}) 需要保持在 (T_{min} \leq T_{s,d} \leq T_{max}) 的范围内。因此，在根据 AIMD 技术调整 (T_{s,d}) 后，在第 13 行进行如下强制约束：
[T_{s,d}(f_d + 1) =
\begin{cases}
T_{max}, & \text{如果 } T_{s,d}(f_d + 1) > T_{max}\
T_{min}, & \text{如果 } T_{s,d}(f_d + 1) < T_{min}\
T_{s,d}(f_d + 1), & \text{否则}
\end{cases}
]

(T_{min}) 可以设置为任意值，以便与开销相比，有效负载仍然是传输的重要部分。然而，(T_{min}) 直接将固定帧长 (T_f) 内的最大活动设备数量限制为 (\frac{T_f}{T_{min}})。此外，我们需要 (T_{max} \leq T_f - I_{th})，以确保即使只有一个活动设备，任何帧中至少有 (I_{th}) 个空闲时隙。

mermaid 流程图如下：

graph TD;
    A[开始] --> B[初始化:设置参数];
    B --> C{Qd(fd) > 0};
    C -- 是 --> D[测量 Id(fd)];
    D --> E[计算 ¯Id(fd)];
    E --> F{¯Id(fd) > Ith};
    F -- 是 --> G[Ts,d(fd + 1) = Ts,d(fd) + WI];
    F -- 否 --> H{¯Id(fd) < Ith};
    H -- 是 --> I[Ts,d(fd + 1) = Ts,d(fd)(1 - WD(1 - ¯Id(t)/Ith)) + WI];
    H -- 否 --> J[Ts,d(fd + 1) = Ts,d(fd)];
    G --> K[限制 Ts,d(fd + 1) 在 [Tmin, Tmax] 内];
    I --> K;
    J --> K;
    K --> L[fd = fd + 1];
    L --> M{Qd(fd) = 0};
    M -- 是 --> N[返回初始接入阶段];
    M -- 否 --> C;
    N --> O[重置 fd 和 Ts,d(0)];
    O --> C;
    C -- 否 --> P[结束];

综上所述，SO - TDMA 协议通过自适应调整传输时隙大小，能够更好地适应网络负载和信道条件的变化，提高信道利用率和设备间的公平性，同时确保可靠的收敛性和较好的性能。通过与 CSMA、PTDMA、理想 PTDMA 和 PCMAC 等协议进行性能比较，可以进一步验证其优势。

面向机器类型通信的分布式冲突解决自组织时分多址方案解析

3. 性能评估与基准测试

为了验证所提出的 SO - TDMA 协议的优势，我们将其性能与 CSMA、PTDMA、理想 PTDMA 和 PCMAC 进行了比较。以下是对这些协议性能评估的几个关键指标：
| 指标 | 含义 |
| — | — |
| 信道利用率 | 指信道被有效利用的时间比例，反映了协议对信道资源的利用效率。 |
| 公平性 | 衡量各个设备在共享信道时获得资源的公平程度。 |
| 数据包延迟 | 数据包从发送到接收所经历的时间，对于实时性要求高的应用至关重要。 |

3.1 信道利用率

理想 PTDMA 由于假设能够即时获取活动设备数量 (N_a) 的信息，其信道利用率理论上可以达到 100%，是性能的上限。PTDMA 由于采用固定的时隙分配方式，在动态的信道和流量条件下，部分信道可能未被使用，导致信道利用率较低。CSMA 协议在高负载情况下容易发生冲突，也会降低信道利用率。PCMAC 通过调整帧长来适应网络变化，但由于帧长的调整对收敛性和 QoS 有影响，其信道利用率提升有限。

而 SO - TDMA 协议通过自适应调整时隙大小，能够根据网络负载和信道条件动态分配资源，使得 (\sum_{d = 1}^{N_a} T_{s,d}) 尽可能接近 (T_f)，从而提高了信道利用率。在不同的网络场景下，SO - TDMA 的信道利用率都能接近理想 PTDMA 的水平，明显优于 PTDMA、CSMA 和 PCMAC。

3.2 公平性

公平性的评估可以通过比较各个设备的资源分配情况来进行。在 SO - TDMA 中，通过 AIMD 时隙自适应算法，每个设备根据网络的空闲情况动态调整自己的传输时隙大小。当网络空闲时，设备增加传输时隙；当网络繁忙时，设备减少传输时隙。这种机制使得各个设备在共享信道时能够获得相对公平的资源分配，避免了某些设备过度占用信道资源的情况。

相比之下，CSMA 协议在高负载下容易出现某些设备频繁抢占信道，而其他设备长时间无法传输的情况，公平性较差。PTDMA 和 PCMAC 虽然在一定程度上考虑了公平性，但由于其固定参数或帧长调整的局限性，公平性不如 SO - TDMA。

3.3 数据包延迟

数据包延迟是衡量协议性能的重要指标之一。理想 PTDMA 由于能够即时调整时隙大小，数据包延迟最小。PTDMA 由于固定的时隙分配，在活动设备数量变化时，可能会导致部分设备等待时间过长，数据包延迟增加。CSMA 协议在冲突频繁的情况下，数据包需要多次重传，也会增加延迟。PCMAC 调整帧长可能会影响数据包的传输周期，对延迟敏感的应用产生不利影响。

SO - TDMA 通过自适应调整时隙大小，能够及时响应网络变化，减少设备的等待时间，从而降低数据包延迟。在不同的流量负载下，SO - TDMA 的数据包延迟都能保持在较低水平，接近理想 PTDMA 的性能。

4. 结论

本文提出了一种面向机器类型通信的分布式冲突解决自组织时分多址（SO - TDMA）协议。该协议是 PTDMA 的改进版本，具有可调整的时隙大小和固定的帧长，旨在提高信道利用率、公平性和降低数据包延迟。

SO - TDMA 的接入机制包括初始接入阶段和周期性传输阶段。在初始接入阶段，设备采用 CSMA 的指数随机退避程序；在周期性传输阶段，设备通过 AIMD 时隙自适应算法动态调整传输时隙大小，以适应网络负载和信道条件的变化。

通过与 CSMA、PTDMA、理想 PTDMA 和 PCMAC 等协议进行性能比较，结果表明 SO - TDMA 具有以下优势：
1. 高信道利用率 ：能够根据网络负载和信道条件动态分配资源，使信道利用率接近理想 PTDMA 的水平。
2. 公平性好 ：各个设备在共享信道时能够获得相对公平的资源分配，避免了资源的过度集中。
3. 低数据包延迟 ：及时响应网络变化，减少设备的等待时间，降低了数据包延迟。

未来的研究可以进一步优化 SO - TDMA 协议，例如考虑更复杂的信道模型和流量模式，提高协议在不同网络环境下的适应性。同时，可以探索与其他无线通信技术的结合，进一步提升网络性能。

mermaid 流程图展示 SO - TDMA 与其他协议性能对比：

graph LR;
    A[SO - TDMA] --> B[信道利用率高];
    A --> C[公平性好];
    A --> D[数据包延迟低];
    E[CSMA] --> F[信道利用率低];
    E --> G[公平性差];
    E --> H[数据包延迟高];
    I[PTDMA] --> J[信道利用率一般];
    I --> K[公平性一般];
    I --> L[数据包延迟较高];
    M[理想 PTDMA] --> N[信道利用率 100%];
    M --> O[公平性优];
    M --> P[数据包延迟最低];
    Q[PCMAC] --> R[信道利用率提升有限];
    Q --> S[公平性一般];
    Q --> T[数据包延迟受帧长影响];

综上所述，SO - TDMA 协议为机器类型通信提供了一种有效的分布式冲突解决方法，能够在复杂的网络环境中实现高效的频谱共享和可靠的数据传输。