hdu 5015 Matrix 233 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2025-09-21 17:57:55 发布

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决特定233矩阵递推问题的方法，并提供了详细的C++代码实现。通过构造特定矩阵并运用快速幂运算，有效解决了大规模数据下递推计算的问题。

题目链接:点击打开链接

题意：一个233矩阵，当i，j>1时，值等于其上方元素加左方元素，求data[n][m]%mod;

思路：构造如下矩阵，

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 10 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 10 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

1 10 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

1 10 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

1 10 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

1 10 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

每次向后推一列

cpp:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define mod 10000007
#define LL long long
using namespace std;
struct Matrix{
	int n;
	int data[100][100];
	void set(int a,int b)
	{
		n=a;
		memset(data,0,sizeof(data));
		if(b==1)
		{
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				data[i][i]=1;
			}
		}
	}
	Matrix operator *(const Matrix& a) const
	{
		Matrix ret;
		ret.set(a.n,0);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				for(int k=1;k<=n;k++)
				{
					if(data[i][k]&&a.data[k][j])
					{
						ret.data[i][j]+=((LL)data[i][k]*a.data[k][j])%mod;
					}
					
				}
				ret.data[i][j]=(ret.data[i][j])%mod;
			}
		}
		return ret;
	}
	void print()
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				printf("%d ",data[i][j]);
			}
			puts("");
		}
	}
};
Matrix pow_mod(int n,Matrix a)
{
	Matrix T=a,ret;
	ret.set(a.n,1);
	while (n)
	{
		if(n&1) ret=ret*T;
		T=T*T;
		n/=2;
	}
	return ret;
}
int main ()
{
	int n,m;
	//freopen("data.in","r",stdin);
	while (~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		Matrix tp;
		tp.set(n+2,0);
		for(int i=1;i<=n+2;i++)
		{
			for(int j=1;j<=i;j++)
			{
				tp.data[i][j]=1;
			}
			tp.data[i][2]=10;
		}
		tp.data[1][2]=0;
		//tp.print();
		tp=pow_mod(m,tp);
		int temp[100]={0,3,23};
		for(int i=3;i<=n+2;i++)
		{
			scanf("%d",temp+i);
		}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n+2;i++)
		{
			ans+=((LL)temp[i]*tp.data[n+2][i])%mod;
			
		}
		ans=(ans)%mod;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}