利用栈实现汉诺塔（Tower of Hanoi）

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前言

图解

代码解释

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前言

在了解汉诺塔的规则之后，我们可以利用栈来实现汉诺塔。在这里，我使用了较为容易理解的递归法，如果有什么不足，欢迎指正。

递归法最重要的是要找到汉诺塔移动的规律，并不断细化。我们可以自己在在纸上或者在思维导图的软件上模拟一边流程，从而发现规律。

图解

如图，我们有3个柱子（栈），如何将1、2、3这三个圆盘从A移动到C呢？

想要将1、2、3移动到C上，最重要的一步是：先把“3”这一个方块移动到C的柱子上，然后，再对“3”上面的方块进行操作。但是想移动“3”，必须要移动“2、1”这两个方块， 必须要把“2、1”移动到B上，只有这样，方块“3“才能再A和C之间畅通无阻。因此，我们的问题就化简成如何实现下图：

接下来，我们的首要步骤是将1、2从A移动到B。

此时，细心的人也许会发现，我们最初的问题变得简单了：《从如何将1、2、3从A移动到C？》  简化为 《如何将1、2从A移动到B ？》。

同样的，想要将1、2从A移动到B，最重要的一步是：将“2”这个方块从A移动到B，然后再对“2”上方的方块进行操作，但是如何将方块“2”从A移动到B呢？答案是：必须将“2”上方的方块从A移动到C，即，将”1“从A移动到C。

 当我们实现如上图所示的情况时，”2“便可以从A到B畅通无阻，那么将”1“移动到”2“上之后，”3“便可以再A和C之间畅通无阻，然后我们就可以把”1、2“一起移动到”3“上（将"1、2"从B移动到C上）。

总结一下，汉诺塔问题可以用这样用递归解决：

要想将N个方块从A移动到C，就要

①将N-1个方块从A移动到B（利用递归解决这一步）；

②将方块”N“从A移动到C（因为此时N上方的方块全在B柱子上，由于步骤①的实现，方块N可以再A和C之间畅通无阻）；

③将剩余的N-1个方块从B移动到N的上方，也就是将N-1个方块从B移动到C（如何实现这一步？这一步不就是和步骤①一模一样吗？）。

这就是递归的算法解释，下面我们来看看代码部分。

代码解释

    /* 将 N 个方块从 栈a 移动到 栈b */
int Hanoi(int n, Stack* a, Stack* b, Stack* c)
{
	int i = 0;
	/*  当调用到n==1时，（调用到需要移动最上边的方块时）
	    我们便可以利用Pop()和Push()函数进行移动        */
	if (n == 1) {
		Pop(a, &i);
		Push(b, i);
		return 0;
	}

	/*第一步，将N-1个方块从 栈a移动到另一个栈， 栈c*/
	Hanoi(n - 1, a, c, b);//递归调用

	/*第二步，将栈a里仅有的一个方块从a移动到b*/
	Pop(a, &i);
	Push(b, i);

	/*第三步，将栈c中剩余的N-1个方块全部从c移动到b*/
	Hanoi(n - 1, c, b, a);	//递归调用

	return 0;
}

其中的Push(Stack* s, int elem)函数和Pop(Stakc* s, int* elem)函数为入栈和出栈函数。

再这里给出全部代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define ElemType int
#define Stack_Size 100
//顺序栈的表示和实现
typedef struct {
	ElemType elem[Stack_Size];
	int top;
}Stack;
void InitStack(Stack* s);
int Push(Stack* s, ElemType e);
int Pop(Stack* s, ElemType* e);
int Hanoi(int n,Stack* a, Stack* b, Stack* c);
void InPut(Stack* s,int n);
void Visit(Stack* s);
int main(void)
{
	Stack aa, bb, cc;
	Stack* a = &aa, * b = &bb, * c = &cc;
    //对栈aa、bb、cc进行初始化
	InitStack(a);//初始化时传递它们的指针
	InitStack(b);
	InitStack(c);

	int num;
	printf("Enter the number:");
	scanf("%d", &num);

    //输入函数，让用户在栈a中输入num个数字
	printf("Enter %d decrementing positive integers:\n",num);
	InPut(a, num);

	printf("\n\nEnter the anything to contiue:\n");
	(void)getchar();
	(void)getchar();
	Hanoi(num, a, c, b);

	printf("This is Stack A :\n");//接下来开始分别打印栈a、b、c的元素
	Visit(a);
	printf("This is Stack B :\n");
	Visit(b);
	printf("This is Stack C :\n");
	Visit(c);

	return 0;
}
void InitStack(Stack* s)
{
	s->top = -1;
}
int Push(Stack* s, ElemType e)
{
	if (s->top == Stack_Size - 1) {
		printf("Stack is full\n");
		return -1;
	}
	s->top++;
	s->elem[s->top] = e;
	return 0;
}
int Pop(Stack* s, ElemType* e)
{
	if (s->top == -1) {
		printf("Stack is empty\n");
		return -1;
	}
	*e = s->elem[s->top];
	s->top--;
	return 0;
}

/*
* 将 N 个方块从 栈a 移动到 栈b
*/
int Hanoi(int n, Stack* a, Stack* b, Stack* c)
{
	int i = 0;
	/*
	*当调用到n==1时，（调用到需要移动最上边的方块时）
	*我们便可以利用Pop()和Push()函数进行移动
	*/
	if (n == 1) {
		Pop(a, &i);
		Push(b, i);
		return 0;
	}

	/*第一步，将N-1个方块从 栈a移动到另一个栈， 栈c*/
	Hanoi(n - 1, a, c, b);//递归调用

	/*第二步，将栈a里仅有的一个方块从a移动到b*/
	Pop(a, &i);
	Push(b, i);

	/*第三步，将栈c中剩余的N-1个方块全部从c移动到b*/
	Hanoi(n - 1, c, b, a);	//递归调用

	return 0;
}
void Visit(Stack* s)
{
	int temp;
	while (!IsEmpty(s)) {
		Pop(s, &temp);
		printf("%d\n", temp);
	}printf("\n");
}
void InPut(Stack* s,int num)
{
	int ch;
	if (num == 0) {
		printf("The Stack A is :\n");
		return;
	}
	else {
		scanf_s("%d",&ch);
		Push(s, ch);InPut(s, num - 1);
		printf("%d\n", ch);
		
	}
}