【蓝桥杯】入门训练 Fibonacci数列(Java实现)

本文介绍了一种高效计算斐波那契数列第n项除以10007余数的算法,避免了直接计算斐波那契数列的庞大数值可能导致的运算超时问题。通过在每一步计算后立即进行取模操作,有效降低了计算复杂度。

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在这里插入图片描述以下是题目给出的两个锦囊:在这里插入图片描述分析:
其实题目的提示已经很明显了,在本题中,答案是要求Fn除以10007的余数,因此我们只要能算出这个余数即可,而不需要先计算出Fn的准确值,再将计算的结果除以10007取余数,直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。由于题目要求的数据规模比较大,如果直接求和之后再取模,这种做法很可能会超时。

在刘汝佳老师的《算法竞赛入门经典》也提到了:要计算只包含加法、减法和乘法的整数表达式除以正整数n的余数,可以在每步计算之后对n取余,结果不变。

Java代码实现:

import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[10000001];
        a[1] = 1;
        a[2] = 1;
        int n = new Scanner(System.in).nextInt();
        for (int i=3; i<=n; i++){
            a[i] = (a[i-1]+a[i-2])%10007;
        }
        System.out.println(a[n]);
    }
}

另外,在上面提到的刘汝佳老师的《算法竞赛入门经典》中有一个类似的题目,附上给读者参考,有兴趣的可以自行尝试一下。
在这里插入图片描述

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