递归与循环

递归：在一个函数的内部调用这个函数本身。

循环：通过设置计算的初始值及终止条件，在一个范围重复计算。

递归优点：

通常递归的代码会比较简洁。

在树的前序，中序，后序遍历算法的代码中，递归的实现明显比循环的简单。

递归缺点：

递归是函数调用本身，函数调用时由时间和空间消耗的。每一次函数调用都在内存栈中分配空间以保存参数、返回地址及临时变量，而且往栈里压入数据和弹出数据都需要时间，因此递归的效率不如循环。

当递归调用的层级太多，就会超出栈的容量。

斐波那契数列

递归方法：

long long Fibonacci(unsigned int n)
{
  if(n<=0)
     return 0;
  if(n==1)
     return 1;
  return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}

但是以f(10)为例，f(8)会被计算两次，因此此方法效率太低。

所以我们采用循环方式：

long long Fibonacci(unsigned int n)
{
   int result[2]={0,1};
   if(n<=2)
      return result[n];

   long long fibNMinusOne=1;
   long long fibNMinusTwo=0;
   long long fibN=0;
   for(int i=2;i<=n;++i)
   {
      fibN=fibNMinusOne+fibNMinusTwo;
      fibNMinusOne=fibN;
      fibNMinusTwo=fibNMinusOne;
    }
    return fibN;
}

时间复杂度是O(n);

还有一个时间复杂度是O(logn)