排列组合系列(一)

问题：按字典顺序输出1，2，。。。，n的所有排列。

例如：① n=1时，答案为 {1}。

　　　② n=2时，答案为 {1，2}，{2，1}。

　　　③ n=3时，答案为 {1，2，3}，{1，3，2}，{2，1，3}，{2，3，1}，{3，1，2}，{3，2，1}。

　　　④ n=4时，。。。。。。

　　

　　n个元素的一个排列就是一个序偶（A1，A2，。。。，An），其中 Ai ∈[1,n]，且 Ai≠Aj，当 i ≠ j 时。首先，我们解决如何输出所有的排列，而暂时不考虑是否符合字典顺序。

　　第一步能够做什么？在没有思路的时候，我们可以先尝试枚举或者搜索的思路。

　　第一步，列举所有A1可能的值。当我们将某一个元素放在A1的位置上后，问题就转换为构造剩下的n-1的元素的排列。因此，问题的规模减小。然后，列举所有A2可能的值。。。最后列举An的所有可能的值。

 

1  #include<stdio.h>
2  #define maxn 9
3  int array[maxn+1];
4  int visit[maxn+1];

 5
6  void print()
7 {
8     int i;
9     for(i=1;i<=maxn;i++) printf("%d",array[i]);
10     printf("/n");
11 }
12
13  void DFS(int k)
14 {
15     int i;
16     for(i=1;i<=maxn;i++)
17     {
18         if(visit[i]==0)
19         {
20             array[k]=i;
21             visit[i]=1;
22
23             if(k==maxn) print();
24             else DFS(k+1);
25
26             visit[i]=0;
27             array[k]=0;
28         }
29     }
30 }
31
32  int main()
33 {
34     DFS(1);
35    
36     return 0;
37 }
38   

　　上面的这种方法叫做深度优先搜索(Depth-First-Search)，使用了递归。下面是不用递归的写法：

 

1 #include<stdio.h>
2  #define maxn 9
3  int array[maxn+1];
4  int visit[maxn+1];
5
6  void print()
7 {
8     int i;
9    
10     for(i=1;i<=maxn;i++)
11         printf("%d",array[i]);
12     printf("/n");
13 }
14
15  int main()
16 {
17     int i;
18    
19     i=1;array[i]=0;
20     while(i>0)
21     {
22         visit[array[i]]=0;               /* 退栈 */
23         array[i]=array[i]+1;
24         while(array[i]<=maxn&&visit[array[i]]) array[i]++;
25        
26         if(array[i]>maxn)
27             i--;                        /* 回溯 */
28         else
29         {
30             visit[array[i]]=1;          /* 进栈 */
31
32             if(i==maxn) print();
33             else { i++,array[i]=0; }
34         }
35     }
36    
37     return 0;
38 }
39  

  

　　第二种写法有的书上称为回溯，但是我还是没有体会到回溯和深度优先搜索有什么区别。