[Leetcode] 4 - Median of Two Sorted Arrays

最新推荐文章于 2022-05-30 21:09:51 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-30 21:09:51 发布 · 663 阅读

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本文详细介绍了如何通过findKth思想解决LeetCode中两有序数组求中位数的问题，包括算法步骤、关键逻辑及复杂度分析。

原题链接：https://oj.leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

这是一道比较搞脑子的一道题，细节较多。

1. 这里用到的是findKth的思想，就是如果一共有奇数个元素，假设一共有t个元素，则中间元素为第t / 2 + 1个最大的，如果是偶数，则是t / 2位置和t / 2 + 1位置的平均数。

2. 关于find kth biggest number，假设我们第一个数组取cm个，第二个数组取cn个。相对应的index为i, j。

3. 如果B[j]满足条件为第k个最大，则满足的的条件为，B[j] >= A[i] && B[j] <= A[i + 1]。反之亦然对于A[i]来说。

4. 由于有复杂度log级的要求，则每次第一个数组的位置取k / 2，但是第一个数组长度必须保证比第二个数组小，否则cn的值可能会超出第二个数组范围。所以方程最开始的地方，检查是否有必要交换参数。

5. 同样为了不越界，cm = min(k / 2, m)

6. 如果当前A[i]与B[j]都不是第k大，则进行剪枝，递归调用方程。

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        int t = m + n;
        if (t % 2 == 0) {
            return (findKth(A, m, B, n, t / 2) + findKth(A, m, B, n, t / 2 + 1)) / 2.0;
        } else {
            return findKth(A, m, B, n, t / 2 + 1);
        }
    }
    
    double findKth(int A[], int m, int B[], int n, int k) {
        if (m > n) return findKth(B, n, A, m, k);
        
        if (k <= 0 || k > m + n) return 0;
        if (n == 0) return A[k - 1];
        if (m == 0) return B[k - 1];
        if (k == 1) return min(A[k - 1], B[k - 1]);
        
        int cm = min(k / 2, m);
        int cn = k - cm;
        
        int i = cm - 1;
        int j = cn - 1;
        int ai = ((cm == 0) ? INT_MIN : A[i]);
        int bj = ((cn == 0) ? INT_MIN : B[j]);
        int ai_p1 = ((i == m - 1) ? INT_MAX : A[i + 1]);
        int bj_p1 = ((j == n - 1) ? INT_MAX : B[j + 1]);
        
        if (bj >= ai && bj <= ai_p1) {
            return B[j];
        } else if (ai >= bj && ai <= bj_p1) {
            return A[i];    
        } else if (bj > ai_p1) {
            return findKth(A + cm, m - cm, B, n, k - cm);
        } else {
            return findKth(A, m, B + cn, n - cn, k - cn);
        }
        
        return 0;
    }
};