四张图彻底搞懂CNN反向传播算法（通俗易懂）

作者：陈楠，机器学习算法与自然语言处理
链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/81675803
来源：知乎

阅读本文之前，可以先阅读之前讲述的全连接层的反向传播算法详细推导过程，

已经了解反向传播算法的请自动忽略。

1. 卷积层的反向传播

废话不说，直接上图：

假设输入为一张单通道图像  ，卷积核大小为  ，输出为  。为了加速计算，首先将 按卷积核滑动顺序依次展开，如上图所示。其中，  中的红色框代表  中的红色框展开后的结果，将  依次按照此方式展开，可得  。同理可得  ，然后通过矩阵相乘可得输出  （与  等价）。此时，已经将CNN转化为FC，与反向传播算法完全一致，这里不再做详细介绍。

当有 N 个样本，做一个batch训练,即channel=N时，前向与反向传播方式如下图所示：

其中，输入图像channel=3,使用2个  的卷积核，输出两张图像，如图所示。红色框、黄色框代表的是卷积核以及使用该卷积核得到的输出图像  。当输入图像为一个batch时，  的转化方式如上图，首先将输入图像与卷积核分别按单通道图像展开，然后将展开后的矩阵在行方向级联。此时，已经将CNN转化为了FC，与反向传播算法完全一致，这里不再做详细介绍。

2. Average pooling的反向传播

 不用求，因为  为常数。 

3. Max-pooling的反向传播

遍历  的每一行，找出此行最大值的索引  ，然后将  中索引为  的值设为  对应行的值，将此行其余列的值设为  ，如上图所示红框所示。假设  中(1,1)处的值是第一行中最大的值，则将  赋值给  中索引为  的位置。最后计算:  。

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