Trapping Rain Water



Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example,
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. Thanks Marcos for contributing this image!

题目意思比较难理解，但是通过上图就能比较好地理解题意，题目大意为给定立体图的各区的高度，求下雨后该立体图能存储多少水。

题目要求我们能够找到左右较高的边界，然后计算两边界的范围内能够储水的体积。本题目的难点就是找到边界。

我们可以以所有高度中最高的那个点为分界线，左边的边界都有一个相同的特点，就是右边界比左边界大，右边的则相反，左边界比右边界大，我们可以按照这个特点来找出边界。

算法的开始部分是先从左边向右边扫，找到左边的第一个边界，就是找到左边第一个递减的元素，即该元素比它的下一个元素小，然后以这个元素为左边界。从左边界开始向右边扫，找到一个比左边界大的元素即把这个元素定为右边界，并且计算两边界之间能够储水的体积，然后以右边界作为新的左边界继续循环，直到所有元素都扫完。这时候的左边界就是所有元素最大的那一个。

这时候算法并没有结束，当前的左边界右边部分并没有计算，原因是这时候右边的元素都没有这个左边界的元素大。所以我们可以用同样的方法，但是是从最右边的元素开始往左边扫，把比右边界大的元素定为左边界，然后计算它们之间的面积。

在确定边界以后，会用到一个count函数计算两边界之间的面积，需要传两个边界的小标，和两边界较小边界的值，就可以用一个循环算出它们之间的面积。

以下为源代码：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        if(height.size()==0||height.size()==1) return 0;
    	int left=0,right=0,sum=0;
    	int begin=0,end=0;
    	for(int i=0;i<height.size()-1;i++)
    		if(height[i]>height[i+1])
    		{
    			left=height[i];
    			begin=i;
    			break;
    		}
    	int t=begin+1;
    	for(int i=t;i<height.size();i++)
    	{
    		if(height[i]>=left) 
    		{
    			sum+=count(height,begin,i,left);
    			left=height[i];
    			begin=i;
    		}
    	}
    	for(int i=height.size()-2;i>=begin;i--)
    		if(height[i]<height[i+1])
    		{
    			right=height[i+1];
    			end=i+1;
    			break;
    		}
    	t=end;
    	for(int i=t;i>=begin;i--)
    	{
    		if(height[i]>=right) 
    		{
    			sum+=count(height,i,end,right);
    			right=height[i];
    			end=i;
    		}
    	}
    	return sum;
    }
    int count(vector<int>& height,int begin,int end,int min)
    {
    	int sum=0;
    	for(int i=begin+1;i<end;i++) sum+=min-height[i];
    	return sum;
    }
};