Wannafly挑战赛16 A-取石子(组合数学)

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

给出四堆石子，石子数分别为a,b,c,d。规定每次只能从堆顶取走石子，问取走所有石子的方案数。

输入描述:

在一行内读入四个由空格分隔的整数a,b,c,d， 输入均为不超过500的正整数

输出描述:

输出一个整数表示答案，答案对10⁹+7取模

题解：
可以把四堆石子看成一堆，从所有石子中取出a个，a个石子取出
的相对顺序固定，因此ans=C(a+b+c+d,a);
第二堆第三堆类推。
ans=C(a+b+c+d,a)*C(b+c+d,b)*C(c+d,c);
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod=1e9+7;
/*ll k[2005];
ll pow1(ll a,ll b,ll P)
{
    ll r=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)r=r*a%P;
        a=a*a%P;
        b=b>>1;
    }
    return r;
}
int main()
{
    k[0]=k[1]=1;
    for(ll i=2;i<2005;i++)
        k[i]=k[i-1]*i%mod;
    ll a,b,c,d;
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d);
    ll ans=1;
    ans=((ans*k[a+b+c+d]%mod)*pow1(k[a],mod-2,mod)%mod)*pow1(k[b+c+d],mod-2,mod)%mod;
    ans=((ans*k[b+c+d]%mod)*pow1(k[b],mod-2,mod)%mod)*pow1(k[c+d],mod-2,mod)%mod;
    ans=((ans*k[c+d]%mod)*pow1(k[c],mod-2,mod)%mod)*pow1(k[d],mod-2,mod)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}*/
ll k[2005];
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    int d=a;
    if(b)
    {
        d=exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=(a/b)*x;
    }
    else x=1,y=0;
    return d;
}
ll inv(ll t)
{
    ll x,y;
    exgcd(t,mod,x,y);
    return (x+mod)%mod;
}
ll C(ll n,ll m)
{
    return k[n]*inv(k[m])%mod*inv(k[n-m])%mod;
}
int main()
{
    k[0]=k[1]=1;
    for(ll i=2;i<2005;i++)
        k[i]=k[i-1]*i%mod;
    ll a,b,c,d;
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d);
    ll ans=C(a+b+c+d,a)%mod*C(b+c+d,b)%mod*C(c+d,c)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}