北京师范大学第十六届程序设计竞赛决赛-重现赛 F-汤圆防漏理论(二分+拓扑排序)

链接： https://www.nowcoder.com/acm/contest/117/F
来源：牛客网

题目描述

ghc很喜欢吃汤圆，但是汤圆很容易被粘(zhān)漏。

根据多年吃汤圆经验，ghc总结出了一套汤圆防漏理论：

互相接触的汤圆容易粘(zhān)在一起，并且接触面积不同，粘(zhān)在一起的粘(nián)度也不同。

当ghc要夹起一个汤圆时，这个汤圆和现在碗里与这个汤圆接触的所有汤圆之间的粘(nián)度的和，如果大于汤圆的硬度，这个汤圆就会被粘(zhān)漏。

今天ghc又要煮汤圆啦，今天要煮n个汤圆，并且摆盘的方法已经设计好：

汤圆按照编号，有m对汤圆互相接触，用x_i, y_i, z_i表示编号为x_i和y_i的两个汤圆互相接触，粘(nián)度为z_i。

汤圆当然是越软越好吃，但是ghc的厨艺只允许把所有汤圆煮成同样的硬度。那么，汤圆的硬度最小可以是多少，可以满足吃的

过程中，存在一种夹汤圆的顺序，使得没有汤圆会被粘(zhān)漏呢？

注意：

不考虑汤圆的重力作用；

不能同时夹多个汤圆；

吃完汤圆一定要喝点汤。

输入描述:

第一行是一个正整数T(≤ 5)，表示测试数据的组数， 对于每组测试数据， 第一行是两个整数n,m(1≤ n,m≤ 100000)， 接下来m行，每行包含三个整数x_i, y_i, z_i(1≤ x_i, y_i ≤ n, x_i ≠ y_i, 1 ≤ z_i ≤ 1000000)， 同一对汤圆不会出现两次。

输出描述:

对于每组测试数据，输出一行，包含一个整数，表示汤圆硬度的最小值。

题解：
二分硬度，拓扑排序判断是否可行
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1e5+7;
struct node
{
    int to;ll cost;
};
vector<node>p[maxn];
queue<int>P;
ll a[maxn],zz[maxn];
bool vis[maxn];
int n,m,xx[maxn],yy[maxn];
bool pp(ll x)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)p[i].clear();
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        node e;e.to=yy[i];e.cost=zz[i];
        p[xx[i]].push_back(e);
        e.to=xx[i];
        p[yy[i]].push_back(e);
        a[xx[i]]+=zz[i];
        a[yy[i]]+=zz[i];
    }
    int ans=0;memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]&&a[i]<=x)
        {
            ans++;
            vis[i]=1;
            for(int j=0;j<p[i].size();j++)
            {
                int to=p[i][j].to;ll z=p[i][j].cost;
                a[to]-=z;
                if(!vis[to]&&a[to]<=x)P.push(to),ans++,vis[to]=1;
            }
        }
    }
    while(!P.empty())
    {
        int v=P.front();P.pop();
        for(int i=0;i<p[v].size();i++)
        {
            node e=p[v][i];
            a[e.to]-=e.cost;
            if(!vis[e.to]&&a[e.to]<=x)P.push(e.to),ans++,vis[e.to]=1;
        }
    }
    if(ans==n)return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int x,y;ll z;
            scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
            xx[i]=x;yy[i]=y;zz[i]=z;
        }
        ll l=-1,r=1e18;
        while(r-l>1)
        {
            ll mid=(l+r)/2;
            if(pp(mid))r=mid;
            else l=mid;
        }
        printf("%lld\n",r);
    }
    return 0;
}