非参数检验及其MATLAB实现

• 单样本非参数检验

目的：样本来自总体的分布是否与某个已知的分布相吻合

绘制样本数据的直方图、pp图、QQ图判断（粗略）

p-p图用来检测数据是否服从指定的分布，和normplot定义类似，normplot函数是检测是否服从正态分布，而porbplot不仅可以检测是否服从正态分布，还可以检测是否服从其他指定的分布，只需在调用函数的时候指定一下是哪种分布。

 调用格式：

 probplot('name',x) :x是输入检验的数据，‘name’指定检验哪种分布，name可以取

name                说明

exponential      指数分布

extreme value  极值分布

lognormal           对数分布

normal                正态分布

rayleigh                瑞利分布

weibull                 韦伯分布

q-q图不仅能检验样本是否服从指定分布，还能检测两个样本是否服从相同的分布。

 MATLAB统计工具箱中提供了qqplot函数绘制q-q图。

% 粗略非参数检验的Matlab代码
data = randn(1,1000);   %生成一个正态分布的数据用于测试
figure()    %直方图
histogram(data,'EdgeAlpha',0.5,'EdgeColor','k','FaceAlpha',0.5,'FaceColor','r');
figure()    %pp图
probplot('normal',data);
figure()    %QQ图
data2 = randn(1,1000);
qqplot(data,data2);

非参数检验：卡方检验、二项分布检验、K-S检验、变量值随机性检验等（精确）

• 两独立样本的非参数检验

Mann-Whitney U检验、K-S检验、W-W游程检验、极端反应检验

Mann-Whitney U:是通过对平均秩的研究来实现推断（秩和检验）

K－S Z：是通过对分布的研究来实现推断的

Moses extreme reactions：一个作为控制样本，另一个作为实验样本

Wald Wolfwitz Runs（游程检验）:通过对游程研究来实现推断的

• 多独立样本的非参数检验

Kruskal-Wallis H秩和检验：通过对推广的平均秩研究来实现推断的

Median（中位数）检验是通过对中位数的研究来实现推断的

Jonkheere-Terpstra检验与两个独立样本检验的Mann-Whitney U类似

• 两相关样本的非参数检验

Wilcoxon秩和检验、Sign检验（符号检验）、McNemar检验、Marginal Homogeneity检验

• 多相关样本的非参数检验

Friedman检验、Kendall’s W检验、Cochran’s Q检验

 

后续会逐步完善的