用STL实现先深搜索及先宽搜索——数独(sudoku)例子(2)-优快云博客

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用STL实现先深搜索及先宽搜索

——数独 (sudoku) 例子 (2)

前面我们用一个游戏——数独sudoku，实作出了一个简单（但效率较差）的解法，验证了我们的DFS和BFS算法。为简单起见，我们采用了最简单的解法而暂不考虑效率。这里，我们尝试改进一下数独问题解法的效率，并将新的解法与原来的解法进行一个效率的对比。

从DFS/BFS算法中可以看出，搜索算法的执行效率主要取决于问题状态空间树的大小，如果状态空间树每层的分支较少，则树的结点也会较少，这样搜索就可以更快结束。所以，我的基本想法就是，尽量减少状态空间树中每层的分支数目。

具体到数独游戏，我们原来的解法是：在二维数组中扫描到第一个未填数字的空格，就以这个空格为基础来生成下一层状态结点分支，而根本没有考虑过这个空格是否最佳的生成点。这样自然会导致状态空间树的最高几层分支过多，结点数有可能急速增加，从而增长了搜索时间。

我的想法是，不要找到一个空格就立即用于生成下一层状态结点，而是对目前状态中的所有空格都计算出其可能的分支数目，然后以分支数目最少的一个空格为生成点来生成下一层状态结点。这样，状态空间树的最高几层的分支就会相对较少，从而降低搜索的时间。

显然，这只需要对原来的SudokuState::nextStep()成员函数进行改写即可，如下：

void SudokuState::nextStep(vector<SudokuState>& vs) const

{

SudokuState newState;

bool pos[SUDOKU_DIMS], bestPos[SUDOKU_DIMS];

int best = SUDOKU_DIMS+1, bestRow, bestCol;

for (int row = 0; row < SUDOKU_DIMS; ++row)

{

for (int col = 0; col < SUDOKU_DIMS; ++col)

{

if (data_[row][col] == 0) // Space

{

fill_n(pos, SUDOKU_DIMS, true);

for (int k = 0; k < SUDOKU_DIMS; ++k)

{

checkValue(pos, data_[k][col]);

checkValue(pos, data_[row][k]);

}

int rs = row - (row % SUDOKU_ROWS);

int cs = col - (col % SUDOKU_COLS);

for (int i = 0; i < SUDOKU_ROWS; ++i)

{

for (int j = 0; j < SUDOKU_COLS; ++j)

{

checkValue(pos, data_[rs+i][cs+j]);

}

int s = count(pos, pos+SUDOKU_DIMS, true);

if (s == 0) // 如果有一个空格没有可以填的值

{

return;

}

if (best > s)

{

best = s;

copy(pos, pos+SUDOKU_DIMS, bestPos);

bestRow = row;

bestCol = col;

}

for (int k = 1; k <= SUDOKU_DIMS; ++k)

{

if (bestPos[k-1]) // a possible value

{

newState = *this;

newState.data_[bestRow][bestCol] = k;

vs.push_back(newState);

}

与原来的函数相比，多了十几行，增加了几个局部变量，包括三个int和一个bool数组。这些新增的变量用于保存找到的分支最少的空格的一些相关数据，分别是空格所在行、列，分支数量以及可选的数字。其中有一点要注意的是，在循环中如果发现有一个空格没有可填入的数字，则说明当前状态是一个无解的分支状态，可以立即返回。

经测试，新的解法可以正确地用于DFS和BFS算法，并找到了正确答案，速度也有了大幅提高。在我的机器上进行测试结果（剔除I/O时间）如下：