zoj 1088题解--Josephus 问题，加速解决

<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);">zoj 1088题目题目大意是，对n栋楼停电，先停第一栋，再隔m栋停一栋。数到最后一栋后从头循环计数，已经断电的不参与计数。要选取适当的m，使得即使其他楼都没电了，但第二栋楼仍然有电。 </span>

如果将该题视为普通的模拟算法，其时间复杂度将高达O(m*n)。由于题目给了很充足的时间和很小的m、n范围，一般的模拟算法即可完成。但有没有更高效的算法呢。

常见的优化方法是每断掉一栋楼的电，问题规模就减一，这样时间复杂度就降到了O(n)。 下面转帖内容：

问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。

我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
  k  k+1  k+2  ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
并且从k开始报0。

现在我们把他们的编号做一下转换：
k     --> 0
k+1   --> 1
k+2   --> 2
...
...
k-2   --> n-2
k-1   --> n-1

变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的