leetcode 3102.最小化曼哈顿距离

题目描述

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解题思路

1.暴力

枚举去掉每一个点的情况，然后计算出点与点之间的距离，从中取最大值为去掉改点的最大距离，计算出每个点的情况之后再取出当中的最小值作为本题的答案。

时间复杂度:$o(n^3)$

2.巧用曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系

如图所示，假设我们有两个点，分别是$(0,1)$和$(1,3)$。将其坐标轴扩大$\sqrt{2}$倍，之后再将其逆时针旋转$45^{\circ }$得到$(1,1)$和$(4,2)$。我们分别将原来x轴的差和y轴的差投影到现在的x’轴上。由于投影之后线段的长度会缩小$\sqrt{2}$倍，而我们上面的操作又先扩大$\sqrt{2}$倍，所以投影的长度就等于原来的曼哈顿距离！
为了得到投影之后的x’和y’与原来的x和y之间的关系，我们可以用一个投影矩阵来对其进行变换。查阅资料可知，将一个坐标系逆时针旋转$\theta$的变换矩阵如下所示：

$$\left[\begin{array}{cc}\cos (\theta )& -\sin (\theta )\\ & \\ \sin (\theta )& \cos (\theta )\end{array}\right]$$

转换前后坐标的关系是：
[ x ′ y ′ ] = [ cos ⁡ ( θ ) − sin ⁡ ( θ ) sin ⁡ ( θ ) cos ⁡ ( θ ) ] [ x y ] \begin{bmatrix} x' \\ \\y' \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta)\\ \\\sin(\theta) &\cos(\theta) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ \\y \end{bmatrix} ​x′y′​ ​=