Codeforces 960F Pathwalks ( LIS && 树状数组 )-优快云博客

本文深入探讨了一种寻找图中最长增权路径的算法，该路径要求边的权重和编号均严格递增。通过将最长增序列(LIS)问题与图论结合，采用二维树状数组或map替代传统一维数组，有效地解决了问题。文章详细介绍了算法的实现步骤，包括关键的数据结构定义、查询和更新操作，并提供了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意 : 给出若干个边，每条边按照给出的顺序编号，问你找到一条最长的边权以及边的编号同时严格升序的一条路径，要使得这条路径包含的边尽可能多，最后输出边的条数

分析 :

这题和 LIS 很相似，不同的是加多了一个需要边和边相连这一条件

考虑使用树状数组求 LIS 的方法来考虑这题

如果你还不知道 LIS 还能用树状数组做 ==> Click here

由于有了只有能够构成路径的边才能搭配成子序列这一限制

我们将原本一维的树状数组开成二维

增加的维度表示以某个图中顶点为结尾这一状态

定义二维树状数组 c[Node][Weight]

表示以顶点(图中的顶点) Node 为结尾、边权为 Weight 时候的 LIS 长度

然后对于边 (a、b、w) 用 c[a][w] + 1 去更新 c[b][w] 即可

更新过程类似树状数组求解 LIS 问题一样

最后就是这题貌似还能用主席树等可持久化数据结构做

待我研究后补上.......

#include<bits/stdc++.h>
#define lowbit(i) (i & (-i))
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
map<int, int> c[maxn];///1e5的二维数组开不下、采用map来代替开
int N, M;

int query(int i, int w)
{
    int ret = 0;
    while(w > 0){
        ret = max(ret, c[i][w]);
        w -= lowbit(w);
    }
    return ret;
}

void update(int i, int w, int val)///update的时候注意w不能为 0
{
    while(w < maxn){
        c[i][w] = max(c[i][w], val);
        w += lowbit(w);
    }
}

int main(void)
{
    scanf("%d %d", &N, &M);
    int a, b, w, MX = -INF;
    for(int i=1; i<=M; i++){
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &w);
        MX = max(MX, ++w);
        update(b, w, query(a, w-1)+1);
    }

    int ans = 0;
    for(int i=1; i<=N; i++)
        ans = max(ans, query(i, MX));

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}