Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree（二叉树最小公共祖先）

Given a binary search tree (BST), find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the BST.（给定一个二分查找树，找到给定两节点的最小公共祖先）

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes v and w as the lowest node in T that has both v and w as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

    _______6______
   /              \
___2__          ___8__
/      \        /      \
0       4       7       9
      /  \
      3   5

For example, the lowest common ancestor (LCA) of nodes 2 and 8 is 6. Another example is LCA of nodes 2 and 4 is 2, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

1.参考分析
二叉查找树的特点是节点的值大于其左子树的值，而小于其右子树的值，因此两个节点的最小公共祖先的值一定是在这两节点值之间。通过前序遍历可以找出最小公共祖先是在左子树、右子树还是节点本身。

2.个人解法
递归：

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) 
{
    if(!root || !p || !q)
        return NULL;

    if (root->val > p->val && root->val > q->val)
    {
        return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
    }else if (root->val < p->val && root->val < q->val)
    {
        return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
    }else{
        return root;
    }
}

2.参考解法
循环迭代：

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)
{
    if(!root || !p || !q)
        return NULL;

    while(true)
    {
        if (root->val > p->val && root->val > q->val){
            root = root->left;
        }else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
            root = root->right;
        }else {
            return root;
        }
    }
}

3.总结
由于起初没有从二叉查找树的特性入手，所以很难从其他的角度去解决。另外断定任意两节点的最小公共祖先一定会是符合p<r<q的结论本身也需要证明，用反证法假设存在一个节点r2是比r更接近p,q的，那么r2一定是在r的左子树或者右子树中，就假定在左子树中，那么就p<r2<q<r，然而与q>r不符，所以r一定是p,q的最小公共祖先。

PS：
- 题目的中文翻译是本人所作，如有偏差敬请指正。
- 其中的“个人分析”和“个人解法”均是本人最初的想法和做法，不一定是对的，只是作为一个对照和记录。