[HNOI2012]排队——高精度

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#python

探讨了某中学中男同学、女同学及老师在排队体检时，为避免女同学和老师相邻的排列组合问题。通过数学分析，利用排列组合公式得出所有可能的排法数量，并使用Python进行高精度计算。

题目大意：

某中学有 n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

思路：

不难发现男生可以分开女生和老师，女生和老师也可以互相分开。
于是我们先把男生给全部排好，先放两个老师，讨论一下她们是被男生分开还是暂时相邻后面再被女生分开。
于是可以得到最终的答案的式子：
\[n!\times A_{n+1}^2 \times A_{n+3}^m+n!\times (n+1)\times 2 \times m\times A_{n+2}^{m-1}\]
然后发现要高精度
高精度可以直接用python3来实现

import sys
import math
#sys.stdin=open("luogu3223.in","r")
#sys.stdout=open("luogu3223.out","w")
ans=0
n,m=map(int,input().split())
def f(x):
    return math.factorial(x)
def A(x,y):
    return f(x)//f(x-y)
if(n+1>=2 and n+3>=m):
    ans+=f(n)*A(n+1,2)*A(n+3,m)
if(n+2>=m-1 and m>=1):
    ans+=f(n)*(n+1)*2*m*A(n+2,m-1)
print(ans)

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