概念: 在计算机学科中,存在多项式时间的算法的一类问题,称之为P类问题;而像梵塔问题、推销员旅行问题、(命题表达式)可满足问题这类,至今没有找到多项式时间算法解的一类问题,称之为NP类问题。 拿推销员旅行问题为例,假设推销员亨利有向6个城市推销公司产品的任务,并规定了一个旅行预算。他手中有一张航班票价表,他要从A城开始走遍图中的6个城市后返回A城,并且不超出预算,请你帮他找出应走的路线。如果给出的预算宽裕,则任务很简单;如果预算比较紧张,你就得认真设计路线了。你得考虑每一种可能的次序,以使旅费最少。 争议: NP并不是NON-POLYNOMIAL,把NP说成是NON-POLYNOMIAL,是望文生义,读书不求甚解。事实上,如果你能够证明某个NP问题是个NON-POLYNOMIAL的问题,你就可以去领那七个百万美元数学大奖中间的一个了。 数学上著名的NP问题,完整的叫法是NP完全问题,也即“NP COMPLETE”问题,简单的写法,是 NP=P?的问题。问题就在这个问号上,到底是NP等於P,还是NP不等於P。证明其中之一,便可以拿百万美元大奖。这个奖还没有人拿到,也就是说,NP问题到底是Polynomial,还是Non-Polynomial,尚无定论。 P代表Polynomial倒是对的。NP就是Non-deterministic Polynomial的问题,也即是多项式复杂程度的非确定性问题。 什么是非确定性问题呢?有些计算问题是确定性的,比如加减乘除之类,你只要按照公式推导,按部就班一步步来,就可以得到结果。但是,有些问题是无法按部就班直接地计算出。比如,找大质数的问题。有没有一个公式,你一套公式,就可以一步步推算出来,下一个质数应该是多少呢?这样的公式是没有的。再比如,大的合数分解质因数的问题,有没有一个公式,把合数代进去,就直接可以算出,它的因子各自是多少?也没有这样的公式。 这种问题的答案,是无法直接计算得到的,只能通过间接的“猜算”来得到结果。这也就是非确定性问题。而这些问题的通常有个算法,它不能直接告诉你答案是什么,但可以告诉你,某个可能的结果是正确的答案还是错误的。这个可以告诉你“猜算”的答案正确与否的算法,假如可以在多项式时间(多项式时间: 运行时间最多是输入量的多项式函数)内算出来,就叫做多项式非确定性问题。而如果这个问题的所有可能答案,都是可以在多项式时间内进行正确与否的验算的话,就叫完全多项式非确定问题。 完全多项式非确定性问题可以用穷举法得到答案,一个个检验下去,最终便能得到结果。但是这样算法的复杂程度,是指数关系,因此计算的时间随问题的复杂程度成指数的增长,很快便变得不可计算了。人们发现,所有的完全多项式非确定性问题,都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案,都可以在多项式时间内计算,人们於是就猜想,是否这类问题,存在一个确定性算法,可以在指数时间内,直接算出或是搜寻出正确的答案呢?这就是著名的NP=P?的猜想。 解决这个猜想,无非两种可能,一种是找到一个这样的算法,只要针对某个特定NP完全问题找到一个算法,所有这类问题都可以迎刃而解了,因为他们可以转化为同一个问题。另外的一种可能,就是这样的算法是不存在的。那么就要从数学理论上证明它为什么不存在。 前段时间轰动世界的一个数学成果,是几个印度人提出了一个新算法,可以在多项式时间内,证明某个数是或者不是质数,而在这之前,人们认为质数的证明,是个非多项式问题。可见,有些看来好象是非多项式的问题,其实是多项式问题,只是人们一时还不知道它的多项式解而已。 |
什么是NP问题_难懂的
最新推荐文章于 2025-05-27 09:31:59 发布
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作者:丫头